Der Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster und der Exzellenzcluster Mathematik Münster veranstalten eine Sommerakademie auf Sylt.
Das Angebot richtet sich an mathematikbegeisterte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 10 und 11 aus Münster und dem Umland.
Die nächste Akademie wird voraussichtlich im Sommer 2026 stattfinden (Anmeldestart Anfang 2026). Wir freuen uns schon jetzt auf eine spannende Woche mit euch!
Prof. Dr. Michael Joachim: Mathematische Aspekte in der modernen Architektur
Zunehmend mehr mathematische Anwendungen werden heutzutage in der Architektur, insbesondere auch im Bereich des Entwerfens, verwendet. In unserem Kurs wollen wir auf klassische und neuere Werkzeuge im Bereich des Entwerfens in der sogenannten Freiformarchitektur eingehen. Insbesondere wollen wir hier unter anderem eine Reihe von speziellen polynominalen Kurven und Flächen behandeln, die die Basis für viele Anwendungen im Bereich des CAD (=Computer Aided Design) darstellen.
Graphen sind Gebilde aus Punkten, genannt Knoten, die mit Linien, genannt Kanten, verbunden werden. Sie beschreiben viele natürliche Phänomene:
Soziale Netzwerke, in denen die Knoten die User sind, und eine Kante dafür steht, dass zwei Nutzer befreundet sind.
Landkarten, hier sind die Knoten Länder, die eine Kante verbindet, wenn sie eine gemeinsame Grenze haben.
Häuser, die mit Wasserwerken, Elektrizitätswerken oder Gaswerken verbunden werden.
Das Internet mit seinen Rechnern und ihren Verbindungen u.v.m.
Diese Graphen haben viele spannende Eigenschaften, mit denen man einige interessante Fragen beantworten kann, z.B.: Wieso habe ich weniger Freunde als der Durchschnitt
meiner Freunde? Und wie viele Farben brauchen ich, um eine Landkarte zu färben? Hierbei werden wir auch einige Prinzipien der Mathematik kennenlernen.
Für die Navigation in der Seefahrt spielen Winkel eine zentrale Rolle – aber wieso gibt es keine Seekarte, die nicht nur Winkel, sondern gleichzeitig auch Distanzen korrekt wiedergibt? Als Karl Friedrich Gauß im 19. Jahrhundert das Königreich Hannover vermaß, vermutete er, dass die Krümmung der Erde allein durch Winkel- und Längenmessungen bestimmt werden kann. Sein berühmtes Theorema Egregium hat zur Folge, dass eine Weltkarte, die Winkel und Längen erhält, auch die Krümmung der Erde erhalten muss. Ein wesentlicher Impuls, der uns hilft, nicht nur die Welt, sondern auch den Kosmos der modernen Geometrie zu entdecken!
Laut Duden ist ein Paradoxon eine scheinbar unsinnige oder falsche Aussage, die bei genauerer Betrachtung auf eine höhere Wahrheit hinweist. Paradoxa gibt es z.B. in der Philosophie, der Physik und vielen anderen Gebieten, unter anderem eben auch in der Mathematik. In der Mathematik gibt es viele Situationen, in denen das tatsächliche Ergebnis nicht unserer naiven Intuition entspricht. Ein bekanntes Beispiel ist die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von Menschen mindestens zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben. Hast Du Dich schonmal gefragt wie groß so eine Gruppe wohl sein muss, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von über 50% mindestens zwei Menschen am selben Tag Geburtstag haben? Es stellt sich heraus, dass dies schon bei einer Gruppe von 23 Menschen der Fall ist. Mit diesem und anderen spannenden Paradoxa der Mathematik werden wir uns näher beschäftigen.
Sara Terveer: Kombinatorik – Zählfragen aus Alltagssituationen
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für 30 Personen, an 10 runden Tischen Platz zu nehmen?
Wir werden uns mit klassischen Begriffen der Kombinatorik beschäftigen und diese dann nutzen, um Zählproblematiken in alltäglichen Situationen zu lösen. Außerdem wollen wir einige bekannte mathematische Identitäten auf kombinatorischem Weg herleiten. Dabei werden wir auch auf Fibonacci- und Stirling-Zahlen treffen.
Prof. Dr. Michael Joachim: Mit Mathematik die Welt umsegeln
Wie wir schon länger wissen, ist die Erde keine Scheibe, sondern in guter Näherung eine Kugel. Auf Grund des großen Durchmessers bemerken wir dies im Alltag oft nicht. Jedoch ist diese Erkenntnis ganz wesentlich bei der Zurücklegung größerer Distanzen, etwa bei der Frage, welchen Kurs man anlegen muss, um von Europa nach Amerika zu segeln.
Die mathematische Grundlage zur theoretischen Behandlung solcher Fragen ist die sogenannte sphärische Geometrie. In unserem Kurs werden wir die Grundzüge der sphärischen Geometrie einführen. Insbesondere werden wir über verschiedene Ansätze berichten, wie man der runden Geometrie bei Abbildung auf flache Karten am besten gerecht werden kann. Auch andere Aspekte, wie z.B. die Funktionsweise von GPS zur Bestimmung des Aufenthaltsortes, sollen angesprochen werden.
Der Mathematiker Hardy äußerte vor knapp einhundert Jahren, dass es in der Mathematik keinen dauerhaften Platz für Hässliches gibt. Paul Erdös, ein anderer großer Mathematiker des 20. Jahrhunderts, ging sogar so weit, dass er von „Gottes Buch“ sprach. In diesem, so Erdös, seien alle mathematischen Sätze mit ihren Beweisen aufgezeichnet – aber nicht irgendwelchen Beweisen, sondern den elegantesten, den perfekten, den Beweisen, die zeigen, warum ein Satz wirklich wahr ist. Als Mathematiker, so Erdös weiter, müsse man zwar nicht zwangsläufig an Gott glauben, wohl aber an dieses Buch.
Wir wollen in diesem kleinen Kurs ein paar Sätze erarbeiten und deren Beweise kennenlernen, die womöglich so oder so ähnlich in dem Buch verzeichnet sind und dabei ein Gefühl erhalten, was denn mathematische Schönheit sein kann.
Das Angebot wurde gefördert durch zdi Zukunft durch Innovation - Die Gemeinschaftsoffensive für den MINT-Nachwuchs in NRW.
