B06 Einstein-4-Mannigfaltigkeiten mit zwei kommutierenden Killingfeldern

Wir untersuchen die Existenz, Starrheit und Klassifikation von 4-dimensionalen Lorentzschen und Riemannschen Einsteinmetriken mit zwei kommutierenden Killingfeldern. Ziel ist die Lösung offener Fragen zur Eindeutigkeit von schwarzen Löchern und zu „gravitational instantons”. Im Ricci-flachen Fall reduziert sich das Problem auf die Analyse von axisymmetrischen harmonischen Abbildungen von R^3 in die hyperbolische Ebene. Im Fall von negativer Riccikrümmung ist ein genaues Verständnis des konformen Randwertproblems für asymptotisch hyperbolische Einsteinmetriken erforderlich.