B01 Krümmung und Symmetrie

Die Frage, in wie weit geometrische Eigenschaften einer Mannigfaltigkeit ihre Topologie bestimmen, ist ein klassisches Problem der globalen Differentialgeometrie. Aufbauend auf aktuellen Durchbrüchen studieren wir dieses Problem für positiv gekrümmte Mannigfaltigkeiten mit Torussymmetrie. Ferner wollen wir die Klassifikation von positiv gekrümmten Kohomogenität-eins Mannigfaltigkeiten vervollständigen und Fundamentalgruppen nicht-negativ gekrümmter Mannigfaltigkeiten untersuchen. Weitere Ziele sind Strukturresultate für singuläre Riemannsche Blätterungen und ein differenzierbares Durchmesser-Pinching Theorem.