b. Was ist statistische Meachanik?
Man könnte sich jetzt fragen, was Statistik mit Phasen und Phasenübergängen zu tun hat. Im täglichen Leben erscheint uns Statistik als etwas unnatürliches das von irgendwelchen Bürokraten erdacht wurde um Menschen und Dinge in Kategorien zu packen. Doch das ist nicht korrekt. In Wirklichkeit ist die Statistik etwas sehr natürliches und sie ist sehr hilfreich um viele physikalische Phänomene zu erklären die in viel Teilchen Systemen auftauchen. In diesem Sinne basieren Phasen und Phasenübergänge auf der Statistik.
Möchte man, zum Beispiel, ein Gas oder eine Flüssigkeit beschreiben und seine weitere Entwicklung berechnen, so hat man nicht den Hauch einer Chance jedes einzelne Teilchen seperat zu beschreiben. Da es von den Umgebenden Teilchen in jedem Moment sehr stark beeinflusst wird. Man kann jedoch sehr gute statistische Aussagen über das ganze System machen.
Zum Beispiel ist die Temperatur eines idealen Gases, im thermischen Gleichgewicht, definiert als mittlere kinetische Energie der Teilchen im Gas geteilt duch die sogenannte Boltzmann Konstante, benannt nach Ludwig Boltzmann, einem der Begründer der statistischen Mechanik.
Die Klammer um die Energievariable herum deutet an dass es sich dabei um die mittlere kinetische Energie aller Partikel im Gas handelt. Es ist also sehr einfach die mittlere kinetische Energie der Teilchen zu ermitteln, es ist jedoch fast unmöglich die Geschwindigkeit jedes einzelnen Teilchens zu bestimmen. Darüber hinaus ist es auch nicht erstrebenswert die Geschwindigkeit jedes einzelnen Teilchens zu bestimmen da man nicht viel mit dieser Information anfangen kann, denn seine Energie ändert sich, duch Stöße mit den anderen Teilchen, permanent, während die mittlere kinetische Energie, und somit die Temperatur, konstant bleibt.
Man kann dieses Konzept auf viele andere Parameter, wie Druck und Viskosität, ausdehnen. Dieses Konzept ist so universell, dass man es auch auf abstraktere Eigenschaften wie Magnetismus und Supraleitung und die damit verbundenen Phasenübergänge angewendet hat.
Zusammengefasst ist die statistische Mechanik die Grundlage um physikalische Phänomene in Viel Teilchen Systemen zu beschreiben. Da Phasen, in diesem Sinne, nur in Viel Teilchen Systemen auftauchen, wird die statistische Mechanik benötigt um Vorhersagen darüber machen zu können welche Phase, unter welchen Bedingungen, existiert und welche äußeren Parmeter geändert werden müssen um einen Phasenübergang zu bewirken.
Die statistische Mechanik, so wie sie hier eingeführt wurde, ist eine klassische Theorie. Das heisst sie schließt Quanteneffekte nicht mit ein. Quanteneffekte sind jedoch notwendige Voraussestzung für eine Bose Einstein Kondensation. Daher wird im nächsten Abschnitt die Frage behandelt: