g. Was ist Bose Einstein Kondensation?

 

Jetzt kommen wir endlich zum interessanten Teil. Ich denke es ist inzwischen klar geworden, dass das chemische Potential und die Verteilungsfunktionen, insbesondere die Bose Einstein Verteilungsfunktion, eine große Roll bei der Bose Einstein Kondensation spielen.

Man könnte sich jetzt, zum Beispiel, überlegen was an dem Punkt passiert, an dem ε_i=μ wird. Dafür ist es hilfeich sich der Limes Funktion zu bedienen, die den Grenzwert einer Funktion widergibt.

Zunächst für die Fermi-Dirac Verteilung:

In der Fermi-Dirac Statistik markiert das chemische Potential diejenige Energie, bei der die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen anzutreffen auf 50% sinkt. In diesem Zusammenhang wird das chemische Potential auch oft Fermi-Energie oder Fermi-Kante genannt.

Jetzt kommen wir zum interessanten Teil: Was passiert mit der Bose-Einstein Verteilung an diesem Punkt?

Es ist offensichtlich, dass die Bose Einstein Verteilung an diesem Punkt versagt. Diese Tatsache war Albert Einstein, dem Erfinder der Bose Einstein Verteilung, durchaus bewusst. In der 1924 erschienenen Abhandlung "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases erste und zweite Abhandlung", in der er die Bose Einstein Statistik begründete, wurde auf dieses Problem bereits hingewiesen. Für seine Überlegungen zur Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, benutzte Einstein ein mathematisches und physikalisches Konzept welches zuvor ein indischer Physiker namens Satyendra Nath Bose entwickelt hatte. Daher der Name Bose Einstein Statistik und Kondensation.

Zur gleichen Zeit bot er auch eine Lösung für das Problem an. Aufgrund guter physikalischer Argumente, die an dieser Stelle nicht so leicht zu erklären sind, postulierte er, dass sich alle Teilchen die nicht mehr in die Bose Einstein Verteilung "reinpassen", bevor sie undefiniert wird, im niedrigsten Energiezustand, dem sogenannten Grundzustand, sammeln. Das führt dazu dass sich, in dem Gas, nach der Bose Einstein Kondensation, ein beträchtlicher Teil der Teilchen im Grundzustand befindet. Die Energieverteilung ist also nicht mehr durch die Bose Einstein Verteilung allein berechenbar. Vielmehr müssen bei der niedrigsten Energie noch viele Teilchen hinzuaddiert werden um die reale Verteilung zu erhalten. Diese zusätzlichen Teilchen, im untersten Energieniveau, bilden das Bose Einstein Kondensat.

Somit gibt das chemische Potential, in der Bose Einstein Statistik, diejenige Energie wieder, die erreicht werden muss damit eine Bose Einstein Kondensation stattfindet.  Um eine Bose Einstein Kondensation zu erreichen besteht natürlich auch die Möglichkeit das chemische Potential dahingehend zu verändern dass es denselben Betrag hat wie der Grundzustand .

Doch Einstein war sich, damals, nicht aller Konsequenzen bewusst die eine Bose Einstein Kondensation nach sich zieht. Diese wurden erst offensichtlich als das erste Bose Einstein Kondensat von Anderson et.al. im Jahre 1995 [en], in einem Gas aus Rubidium Atomen, erzeugt wurde.

Ein wichtiger Aspekt der Bose Einstein Kondensation, die Überbesetzung des Grundzustandes, wurde bereits erwähnt. In manchen Systemen kann die Überbesetzung des Grundzustandes so groß sein, dass eine Mehrheit der Teilchen im System ihn besetzt. Das ist gleichzeitig der stärkste Indikator für eine Bose Einstein Kondensation.

Eine weitere Besonderheit ist, dass diese Teilchen im Grundzustand zueinander kohärent sind. Das bedeutet dass ihre zugehörigen Wellenfunktionen im Gleichtakt schwingen. Dadurch interferieren sie miteinander und bilden eine große Wellenfunktion. Infolge dessen verlieren die Teilchen, im Kondensat, ihre Individualität. Zuvor gab es in dem Gas sehr viele kleine individuelle Teilchen, deren Energieverteilung durch die Bose Einstein Verteilung gegeben ist. Nach der Bose Einstein Kondensation besteht das Gas nach wie vor aus einer großen Anzahl individueller Teilchen deren Energieverteilung durch die Bose Einstein Statistik gegeben ist. Zusätzlich befindet sich nun jedoch ein "großes" Teilchen, im niedrigsten Energieniveau, das aus den, interferrierenden, Bose Einstein Kondensierten Teilchen besteht. Somit kann man mit Hilfe der Bose Einstein Kondensation quantenmechanische Wellenphänomene, die unter normalen Umständen nur auf sehr kleinen Längenskalen auftreten, an einem makroskopischen Objekt untersuchen.

 An dieser Stelle sei auch darauf hingewiesen, dass Helium, bei Temperaturen knapp über dem absoluten Nullpunkt, auch einen Phasenübergang ähnlich der Bose Einstein Kondensation macht. 

Jetzt wissen wir, zumindest theoretisch, was eine Bose Einstein Kondensation ist. Die nächste Frage lautet:

Wie kann man die für die Bose Einstein Kondensation erforderlichen Bedingungen schaffen?