d. Was sind Magnonen?

 

Es wurde bereits mehrfach darauf hingewiesen, dass, unter gewissen Umständen, Wellen wir Teilchen behandelt werden können. Ein gutes Beispiel dafür ist das Licht. Licht ist eine elektromagnetische Welle, die aus oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern besteht. Das Photon ist das zugehörige Teilchen, es trägt die Energie

und bewegt sich mit der Lichtgeschwindigkeit

mit der Planck'schen Konstante h, der Wellenlänge des Lichts λ und dessen Frequenz f. Im Gegensatz zu "normalen" Teilchen besitzt das Photon keine Ruhemasse. Es erhält seine Masse ausschließlich durch die Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit. Weiterhin trägt ein Photon einen Spin von 1 und ist somit ein Boson.

Das elementare Teilchen, oder Quant, einer Spin-Welle wird Magnon genannt. Vergleichbar mit einem Photon trägt es die Energie

wobei f hier die Präzessionsfrequenz der einzelnen Spins, der Spin-Welle, darstellt. Auch die Magnonen haben den Spin eins. Man kann sich ein Magnon als, eine komplette Präzession verteilt über eine Kette von Spins, vorstellen.

Die Geschwindigkeitseverteilung von Magnonen ist allerdings nicht ganz so simpel wie die von Photonen. Die Geschwindigkeit eines Photons im freien Raum hängt weder von seiner Ausbreitungsrichtung noch von seiner Frequenz ab. Das liegt, zum Teil, daran, dass der freie Raum keine "ausgezeichnete" Richtung hat sonder vollkommen homogen ist. Im Gegensatz dazu breiten sich Spin Wellen in magnetisierten Medien aus. Somit gibt es eine "ausgezeichnete" Richtung, die durch das Magnetfeld gegeben ist, welches das Medium magnetisiert. Folglich hängt ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit von dem Winkel zwischen äusserem Magnetfeld und der Ausbreitungsrichtung ab. Regt man Spinwellen in einem einkristallinen dünnen Film an, so ist ihre Bewegung zusätzlich auf 2 Dimensionen beschränkt. Darüber hinaus hängt sie auch noch von der Präzessionsfrequenz der beteiligten Spins ab. Die Beschreibung von Magnonen ist also wesentlich schwieriger als die von Photonen.

Im folgenden Kapitel wird der Begriff Magnon, insbesondere dann, verwendet, wenn es um die Statistik der Teilchen geht. Stehen die Welleneigenschaften im Vordergrund, wird der Begriff Spin Welle benutzt. Physikalisch gesehen stellen die beiden Begriffe zwei Seiten eine Medaillie dar, didaktisch, ist es manchmal hilfreich zwischen ihnen zu unterscheiden.

Man sollte dabei immer im Hinterkopf behalten, dass die Aussagen:

Eine Spin Welle hat die Frequenz f und ein Magnon hat die Energie E äquivalent sind, da die Energie eines Magnons durch

berechnet werden kann und umgekehrt. Da h eine Konstante ist, ist die Zuordnung eindeutig.

Im ersten Kapitel wurden die Grundlagen der Bose Einstein Kondensation erläutert. In diesem Kapitel wurden die Grundbegriffe Spin Welle und Magnon eingeführt. Damit sollten jetzt die Grundlagen geschaffen worden sein um sich eingehender mit der 

Magnon Bose Einstein Kondensation

zu befassen.