VorlesungTopologische Gruppen
Sommersemester 2020
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Zur Vorlesung Topologische Gruppen
In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit topologischen Gruppen.
Das ist ein weites Feld. Ziel der Vorlesung ist es, grundlegende Konzepte
kennenzulernen und einige wichtige Klassen von topologischen Gruppen zu studieren.
Topologische Gruppen sind in ganz unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik relevant.
Am Anfang werden wir uns mit der allgemeinen Strukturtheorie
dieser Gruppen beschäftigen, mit Untergruppen, Quotienten und mit Zusammenhangseigenschaften.
Dann betrachten wir Uniformitäten, Metrisierbarkeit und Vollständigkeit.
An dieser Stelle bietet sich ein kategorientheoretischer Einschub an,
in dem wir Limiten und den Satz vom adjungierten Funktor diskutieren.
Die Klassen von topologischen Gruppen, die wir genauer betrachten werden,
sind topologische Vektorräume, Polnische Gruppen, Čech-vollständige Gruppen und
automatische Stetigkeit von Homomorphismen, sowie
kompakte Gruppen. Für kompakte Gruppen wollen wir, wenn die Zeit reicht,
das Peter-Weyl-Theorem beweisen:
jede kompakte Gruppe ist ein projektiver Limes von kompakten Matrizengruppen.
Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten
im Bachelor- und Masterstudium Mathematik. Die Anrechenbarkeit können Sie direkt mit mir besprechen.
Das Thema eignet sich als Einstieg in eine Bachelor- oder Masterarbeit.
Abgesehen davon bietet es aber auch eine gute Grundlage für Arbeiten in
anderen Gebieten. Die Vorlesung richtet sich auch an Doktoranden, die
etwas Neues abseits der Standardvorlesungen kennenlernen wollen.
Voraussetzungen sind Interesse und sichere Kenntnisse der Analysis und Algebra
sowie des Stoffes der Vorlesung
Grundlagen der Analysis, Topologie und Geometrie.
Kenntnisse etwa über Liegruppen, Funktionalanalysis, deskriptive Mengenlehre oder geometrische
Gruppentheorie sind hilfreich für das Verständnis, werden aber nicht vorausgesetzt.
Die
Vorlesung findet Montags und Donnerstag 8:15 - 10:00 Uhr statt.
Sie beginnt am Mo 20.04.2020 um 8:15 Uhr.
Zur Vorlesung ist eine
Seite im Learnweb eingerichtet.
Schreiben Sie bitte, wenn es Probleme gibt.
Die Vorlesung wird per
Video im Learnweb angeboten.
Für Rückmeldungen dazu bin ich dankbar.
Ich plane, am Ende der Veranstaltung
mündliche Prüfungen abzuhalten für alle, die
eine Prüfung und Note brauchen.
Sie können jetzt im
Learnweb Prüfungstermine für
den zweiten Prüfungszeitraum 21.9. - 23.9. anmelden. Bitte beachten Sie, dass Sie sich unabhängig auch im
Prüfungsamt anmelden müssen.
Begleitend zur Vorlesung finden
Übungen statt,
für die es ebenfalls seine
Seite im Learnweb gibt.
Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich.
Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek, einige davon auch als pdf im learnweb):
- Arens, Topologies for homeomorphism groups
- Bourbaki, General Topology I,II
- Dijkstra, On homeomorphism groups and the compact-open topology
- Dugundji, Topology
- Engelking, General Topology
- Gao, Invariant descriptive set theory
- Hewitt, Ross, Abstract harmonic analysis I
- Hofmann, Morris, The structure of compact groups
- Koszul, Lectures on groups of transformations
- Kramer, Locally compact groups (Buchmanuskript im Entstehen)
- Kuratowski, Topologie I,II
- Stroppel, Locally compact groups
- Wilson, Profinite groups
Übungsblätter:
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen.
Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler
bin ich dankbar.
