Betrachtet man die Definitionen (
) bzw. ()
der effektiven Hamiltonfunktion, so muß für ein Sine-GORDON-Modell als Ausgangstheorie die
effektive Hamiltonfunktion wieder eine gerade Funktion mit
in den Feldern
sein. Deshalb gilt
und der nächste zu untersuchende -Kern ist
.
Ausgangspunkt der störungstheoretischen Berechnung dieses -Kerns für
GAUSS-Blockspins sei wieder
ein erweitertes Sine-GORDON-Modell nach Gleichung (
) mit
.
Entsprechend läßt sich Gleichung (
) schreiben,
Zur Berechnung der ersten Ordnung Störungstheorie in
benötigt man zusätzlich zu den aus Abschnitt
bekannten
Erwartungswerten noch die beiden Terme
und
Faßt man nun alles zusammen, so erhält man
Will man diesen -Kern mit MC-Simulationen durch Erwartungswerte der Form
(
) messen, so muß man neben dem
Felderwartungswert
zusätzlich noch die Zweipunkterwartungswerte
ermitteln.
Um die Größenordnung abzuschätzen und einen Vergleich zwischen Störungstheorie und
MC-Werten zu ermöglichen, sind in Tabelle () diejenigen Wechselwirkungen
des -Kerns eingetragen, deren Koordinaten
in einen
-Block
fallen. Hierbei
wird zur besseren Übersicht eine symbolische Schreibweise eingeführt; die
Lage der Punkte in den Piktogrammen entspricht der relativen Lage der
Koordinaten
zueinander. Fallen mehrere Koordinaten
aufeinander, so ist dies durch weitere Kreise um den entsprechenden Punkt
kenntlich gemacht.
Abbildung zeigt nun den RG-Fluß für einige der
Vier-Punkt-Wechselwirkungen in erster Ordnung Störungstheorie. Der Verlauf
dieses RG-Flusses ist konsistent mit der Annahme, daß die Vier-Punkt-Wechselwirkungen
für große Blocklängen verschwinden. Das steht somit
im Einklang mit den Ergebnissen zur Schichtdicke der effektiven Theorie aus Abschnitt
. Danach liefert eine Approximation der effektiven Hamiltonfunktion
durch einen bilinearen kinetischen Term und das Impuls-Null-Potential nur für große
Blocklängen eine brauchbare Näherung der Schichtdicke, also wenn die
Wechselwirkung
verschwindet. Daß dieser
-Kern schon in erster Ordnung
ungleich Null ist,
zeigt wieder, daß der RG-Fluß mit den Näherungen
aus Kapitel
auf dem Gitter auch für kleine nicht vollständig
beschrieben wird.
