Eigenschaften des Impuls-Null-Potentials

Nach der Definition () bzw. () ist die effektive Hamiltonfunktion eines Sine-GORDON-Modells wieder -symmetrisch. Auch eine Approximation der effektiven Theorie sollte diese für das KT-Szenario wichtige Symmetrie besitzen. Deshalb ist eine Taylorentwicklung nach Abschnitt nur dann sinnvoll, wenn man die -Kerne zur Berechnung von Kopplungskonstanten -symmetrischer Wechselwirkungen nutzen kann.
Um sich nicht unnötig einzuschränken, sollen sich die Hamiltonfunktionen der Ausgangstheorien schreiben lassen als

wobei von der Form () mit Masse Null ist. Es liegt nahe, die effektive Hamiltonfunktion aufzuteilen in ein Impuls-Null-Potential

wobei die Anzahl der Gitterpunkte von ist, und einen sog. generalisierten kinetischen Term mit

Das Impuls-Null-Potential ist für eine Ausgangstheorie der Form ()

invariant unter mit . Denn mit Masse Null der Matrix ist die Bilinearform -symmetrisch. Damit führt die Substitution zu

und in dieser Form folgt unmittelbar aus der -Symmetrie des Potentials

Da ebenfalls ist, läßt sich das Impuls-Null-Potential durch den geraden Anteil einer Fourierreihe darstellen,

Diese Überlegungen behalten für Delta-Blockspins, d. h. im Falle ihre Gültigkeit. Da das Impuls-Null-Potential eine -Symmetrie aufweist, kann es Teil einer sinnvollen Approximation der effektiven Hamiltonfunktion sein. Die Berechnung der Kopplungskonstanten kann entweder mit Hilfe der Störungstheorie oder durch MC-Simulationen erfolgen.