Nach der Definition () bzw. (
) ist die
effektive Hamiltonfunktion eines Sine-GORDON-Modells wieder
-symmetrisch.
Auch eine Approximation der effektiven Theorie sollte diese
für das KT-Szenario wichtige Symmetrie besitzen. Deshalb ist eine
Taylorentwicklung nach Abschnitt
nur dann sinnvoll, wenn
man die
-Kerne zur Berechnung von Kopplungskonstanten
-symmetrischer
Wechselwirkungen nutzen kann.
Um sich nicht unnötig einzuschränken, sollen sich die Hamiltonfunktionen
der Ausgangstheorien schreiben lassen als
wobei von der Form (
) mit Masse Null ist.
Es liegt nahe, die effektive Hamiltonfunktion aufzuteilen in ein Impuls-Null-Potential
wobei die Anzahl der Gitterpunkte von
ist, und
einen sog. generalisierten kinetischen Term
mit
Das Impuls-Null-Potential ist
für eine Ausgangstheorie der Form (
)
invariant unter mit
. Denn mit Masse Null der Matrix
ist die Bilinearform
-symmetrisch. Damit führt die Substitution
zu
und in dieser Form folgt unmittelbar aus der -Symmetrie des Potentials
Da ebenfalls ist, läßt sich
das Impuls-Null-Potential durch den geraden Anteil einer Fourierreihe darstellen,
Diese Überlegungen behalten für Delta-Blockspins, d. h. im Falle
ihre Gültigkeit. Da das Impuls-Null-Potential eine
-Symmetrie aufweist, kann
es Teil einer sinnvollen Approximation der effektiven Hamiltonfunktion sein. Die
Berechnung der Kopplungskonstanten
kann entweder mit Hilfe der
Störungstheorie oder durch MC-Simulationen erfolgen.