Taylorentwicklung effektiver Hamiltonfunktionen

Bis auf wenige Ausnahmen wird die Berechnung der effektiven Hamiltonfunktion in der Form ({) bzw. () nicht analytisch möglich sein. Ein Ansatz ist, die effektive Hamiltonfunktion formal in eine Taylorreihe um eine feste Feldkonfiguration zu entwickeln,

wobei das Differenzenfeld eingeführt wird. Für Delta-Blockspins kann man nun die Kerne durch partielles Ableiten ermitteln. Dazu führt man mit

zwei neue Felder auf dem feinen Gitter ein,

Führt man den -abhängigen Erwartungswert für Differentialoperatoren als

ein, so gelangt man zu

Das bedeutet, daß die verbundene Greensfunktion gemeint ist (siehe Abschnitt ). Z. B. ergibt sich der quadratische Kern aus

Für GAUSS-Blockspins ist es sinnvoller, den -abhängigen Erwartungswert für Differentialoperatoren als

zu definieren und auf die Ersetzung von durch in Gleichung () zu verzichten. Definiert man zusätzlich noch einen -abhängigen Erwartungswert für Feldvariablen als

so gilt für die Kerne

Damit lassen sich die Kerne in drei Klassen unterteilen:

Solche -Kerne werden z. B. in [PIN90b] und [PIN90a] für verschiedene Feldtheorien untersucht.