Bis auf wenige Ausnahmen wird die Berechnung der effektiven Hamiltonfunktion
in der Form ({
) bzw. (
) nicht analytisch
möglich sein. Ein Ansatz ist, die effektive Hamiltonfunktion formal
in eine Taylorreihe um eine feste Feldkonfiguration
zu entwickeln,
wobei das Differenzenfeld eingeführt wird. Für
Delta-Blockspins kann man nun die Kerne
durch partielles
Ableiten ermitteln. Dazu führt man mit
zwei neue Felder auf dem feinen Gitter ein,
Führt man den -abhängigen Erwartungswert für Differentialoperatoren als
ein, so gelangt man zu
Das bedeutet, daß die verbundene Greensfunktion gemeint ist (siehe Abschnitt
).
Z. B. ergibt sich der quadratische Kern aus
Für GAUSS-Blockspins ist es sinnvoller, den -abhängigen
Erwartungswert für Differentialoperatoren als
zu definieren und auf die Ersetzung von durch
in Gleichung
(
) zu verzichten. Definiert man zusätzlich noch einen
-abhängigen Erwartungswert für Feldvariablen als
so gilt für die Kerne
Damit lassen sich die Kerne in drei Klassen unterteilen:
Solche -Kerne werden z. B. in [PIN90b] und [PIN90a] für verschiedene Feldtheorien
untersucht.