Gegenstand dieser Arbeit sind reelle, skalare Feldtheorien auf einem
D=2-dimensionalen Gitter mit
Gitterpunkten.
Beschrieben wird die Theorie durch das Feld
, die Temperatur
, die Parameter
und die reellwertige Hamiltonfunktion
. Die Parameter
entsprechen keinen thermodynamischen
Freiheitsgraden des Systems, sondern sind Größen wie z. B.
Kopplung und Masse
bei der skalaren
-Theorie. Die kanonische Zustandssumme einer solchen
Gittertheorie ist durch
gegeben. Die Erwartungswerte einer Observablen sind gemäß
definiert. Wichtige Erwartungswerte sind die Greensfunktionen des Systems
Durch die Einführung eines Quellfeldes in Gleichung (
), welches
linear an das
Feld koppelt, erhält man das erzeugende Funktional
dessen Differentation nach dem Quellfeld wiederum zu den Greensfunktionen
führt.
Ebenso sind die verbundenen Greensfunktionen mit Hilfe des Funktionals
durch den Ausdruck
gegeben. Unter der 2-Punkt-Korrelationsfunktion eines
translationsinvarianten Systems
versteht man den Ausdruck
Daraus leitet man die Korrelationslänge über das Abfallverhalten der
Korrelationsfunktion für große
ab,
Die freie Energie als das in einem kanonischen Ensemble am leichtesten zugängliche thermodynamische Potential ergibt sich direkt aus der Zustandssumme mit