- ...führt.
- Wenn Mißverständnisse auszuschließen sind, werden in dieser Arbeit
nicht immer alle Abhängigkeiten der Größen als Argumente mitgeführt.
- ...ein.
- Dies ist eine etwas saloppe Definition. Für gewöhnlich verbindet man
mit dem Begriff der Schichtdicke die Größe
.
Da aber 
die für diese Arbeit interessante Größe ist, definiere
ich den Begriff der Schichtdicke als nach Gleichung (
).
- ...ermittelt
- Diese
Werte wurden mit Hilfe eines Cluster-Algorithmus aus [HMP] ermittelt.
Auf MC-Simulationen wird in Kapitel detaillierter eingegangen.
- ...gehören.
-
Formal ähnelt die Renormierungsgruppe den sog. Mehrgitterverfahren
(siehe [SB90]). Man beachte aber, daß bei einem
Mehrgitterverfahren diese Freiheitsgrade nicht ausintegriert, sondern fixiert werden.
- ...Ordnung.
- Mit dem symmetrische Polynom-Differentationsverfahren für gerade
ist hier folgender Algorithmus
gemeint: Zur Bestimmung der Ableitung werden sowohl in positiver als auch in negativer Richtung
jeweils die 
nächsten Nachbarn herangezogen.
Die Funktion wird zwischen diesen 
-Stützstellen durch ein Polynom -ten Grades
interpoliert. Die Gitterableitung ist dann durch die analytische Ableitung dieses
Polynoms gegeben (vergl. [PG87]).
- ...haben.
- Für kritische oder fast-kritische Modelle, d. h. für Modelle mit unendlicher
oder sehr großer Korrelationslänge geht die
Autokorrelationszeit
einer Meßgröße wie 
. Dabei ist die
Kantenlänge des Gitters, 
die Korrelationslänge des Modells im Grenzfall eines
unendlich großen Gitters und 
der sog. dynamische kritische Exponent. Dieses
Phänomen nennt man ``critical slowing down''. Es ist eins der Hauptprobleme bei
der Untersuchung von kritischen Phänomenen mit MC-Verfahren.
Für lokale Updater ist 
.
- ...werden.
- Alle Simulationen wurden mit Zufallszahlengeneratoren
der NAG-Bibliothek durchgeführt.
- ...entspricht
- Die qualitativen Aussagen ändern sich nicht, wenn man stattdessen mit
dem Laplaceoperator als Bilinearform startet; die Wahl nach Gleichung ()
ist aber, wie in Abschnitt
gezeigt wird, für die Bestimmung von effektiven Temperaturen mit
MC-Simulationen von Vorteil.
- ...``erahnen''.
- Hiermit soll nicht der Eindruck erweckt werden, der Limes der effektiven
Temperatur für große Blöcke hinge von der Wahl des Parameters
ab. Entsprechen
die Fixpunkt-Hamiltonfunktionen für diese Starttemperaturen freien Theorien, so wird
das asymptotische Verhalten von deren Schichtdicke für große Gitter gerade von dieser
Fixpunkttemperatur bestimmt. Da aber, unabhängig vom Parameter ,
RG-Transformationen das Verhalten der Theorie für große Entfernungen und damit
das asymptotische Verhalten der Schichtdicke nicht verändern,
müssen somit auch die Fixpunkttemperaturen unabhängig von sein.
- ...ansteigen.
- Ein ähnlicher Widerspruch läßt sich auch schon anhand der Abbildung
zeigen.
- ...aus
- Da die Matrix
für das Sine-GORDON-Modell eine Nullmode besitzt, hat sie
in zwei Dimensionen kein Inverses. Strenggenommen müßte man deshalb wieder
einen linearen Operator 
mit 
einführen. Auf die weiteren
Berechnungen hat dies aber keinen Einfluß.