...führt.
Wenn Mißverständnisse auszuschließen sind, werden in dieser Arbeit nicht immer alle Abhängigkeiten der Größen als Argumente mitgeführt.
...ein.
Dies ist eine etwas saloppe Definition. Für gewöhnlich verbindet man mit dem Begriff der Schichtdicke die Größe . Da aber die für diese Arbeit interessante Größe ist, definiere ich den Begriff der Schichtdicke als nach Gleichung ().
...ermittelt
Diese Werte wurden mit Hilfe eines Cluster-Algorithmus aus [HMP] ermittelt. Auf MC-Simulationen wird in Kapitel detaillierter eingegangen.
...gehören.
Formal ähnelt die Renormierungsgruppe den sog. Mehrgitterverfahren (siehe [SB90]). Man beachte aber, daß bei einem Mehrgitterverfahren diese Freiheitsgrade nicht ausintegriert, sondern fixiert werden.
...Ordnung.
Mit dem symmetrische Polynom-Differentationsverfahren für gerade ist hier folgender Algorithmus gemeint: Zur Bestimmung der Ableitung werden sowohl in positiver als auch in negativer Richtung jeweils die nächsten Nachbarn herangezogen. Die Funktion wird zwischen diesen -Stützstellen durch ein Polynom -ten Grades interpoliert. Die Gitterableitung ist dann durch die analytische Ableitung dieses Polynoms gegeben (vergl. [PG87]).
...haben.
Für kritische oder fast-kritische Modelle, d. h. für Modelle mit unendlicher oder sehr großer Korrelationslänge geht die Autokorrelationszeit einer Meßgröße wie . Dabei ist die Kantenlänge des Gitters, die Korrelationslänge des Modells im Grenzfall eines unendlich großen Gitters und der sog. dynamische kritische Exponent. Dieses Phänomen nennt man ``critical slowing down''. Es ist eins der Hauptprobleme bei der Untersuchung von kritischen Phänomenen mit MC-Verfahren. Für lokale Updater ist .
...werden.
Alle Simulationen wurden mit Zufallszahlengeneratoren der NAG-Bibliothek durchgeführt.
...entspricht
Die qualitativen Aussagen ändern sich nicht, wenn man stattdessen mit dem Laplaceoperator als Bilinearform startet; die Wahl nach Gleichung () ist aber, wie in Abschnitt gezeigt wird, für die Bestimmung von effektiven Temperaturen mit MC-Simulationen von Vorteil.
...``erahnen''.
Hiermit soll nicht der Eindruck erweckt werden, der Limes der effektiven Temperatur für große Blöcke hinge von der Wahl des Parameters ab. Entsprechen die Fixpunkt-Hamiltonfunktionen für diese Starttemperaturen freien Theorien, so wird das asymptotische Verhalten von deren Schichtdicke für große Gitter gerade von dieser Fixpunkttemperatur bestimmt. Da aber, unabhängig vom Parameter , RG-Transformationen das Verhalten der Theorie für große Entfernungen und damit das asymptotische Verhalten der Schichtdicke nicht verändern, müssen somit auch die Fixpunkttemperaturen unabhängig von sein.
...ansteigen.
Ein ähnlicher Widerspruch läßt sich auch schon anhand der Abbildung zeigen.
...aus
Da die Matrix für das Sine-GORDON-Modell eine Nullmode besitzt, hat sie in zwei Dimensionen kein Inverses. Strenggenommen müßte man deshalb wieder einen linearen Operator mit einführen. Auf die weiteren Berechnungen hat dies aber keinen Einfluß.

spander@
Dienstag, 6. September 1994, 17:45:39 Uhr MES