Phasenübergänge und kritisches Verhalten

Nach der EHRENFEST-Klassifikation spricht man von einem Phasenübergang -ter Ordnung, falls die (-1) ersten Ableitungen der thermodynamischen Potentiale auf der Koexistenzlinie der beiden Phasen stetig sind, während die -te Ableitung unstetig ist. Allerdings ist diese Klassifikation nur für einen Teil der physikalischen Systeme sinnvoll. Häufig beobachtet man in Systemen beim Phasenübergang der Ordnung , daß die -ten Ableitungen des Potentials Singularitäten statt endlicher Sprünge aufweisen. Deshalb unterscheidet man heute häufig nur noch diskontinuierliche und kontinuierliche Phasenübergänge, wobei man von kontinuierlich im Sinne von ``nicht erster Ordnung'' spricht und mit diskontinuierlich Phasenübergänge erster Ordnung bezeichnet.
Die Stelle im Parameterraum, an der das singuläre bzw. kritische Verhalten auftritt, wird kritischer Punkt genannt; entsprechend heißt die Temperatur kritische Temperatur. In der Umgebung des kritischen Punktes können die kritischen Größen, d. h. die singulären Ableitungen des Potentials, durch die Einführung von (universellen) kritischen Exponenten charakterisiert werden.
Phasenübergänge zweiter Ordnung treten in Systemen mit vielen korrelierten Freiheitsgraden auf. Einer Aussage der Skalenhypothese zufolge ist die einzig relevante intrinsische Längenskala eines solchen Systems seine Korrelationslänge . Entscheidend ist nun die Divergenz der Korrelationslänge am kritischen Punkt, denn damit sind mikroskopische Details der Freiheitsgrade am kritischen Punkt irrelevant. Weiterhin besagt die sogenannte Hyperskalenhypothese, daß sich der singuläre Teil der reduzierten freien Energie im thermodynamischen Limes

schreiben läßt als

wobei die reduzierte Temperatur ist und dem Volumen des Gitters entspricht. Im Rahmen der Renormierungsgruppentheorie kann man die Skalenhypothese aus einer mikroskopischen Beschreibung ableiten [TP77].