) mit sehr geringem
``critical slowing down'' durchzuführen. Dies kann man ausnutzen, um
Feldkonfigurationen
für GAUSS-Blockspins mit
zu generieren, d. h.man hat ein MC-Verfahren, um mit der exakten effektiven Hamiltonfunktion zu
simulieren. Dazu führt man mit Hilfe des Cluster-Algorithmus MC-Simulationen zu der
Ausgangstheorie durch, erzeugt also Feldkonfigurationen auf
dem feinen Gitter mit
Nach jedem Sweep des Cluster-Algorithmus auf dem feinen Gitter berechnet man die Blockspins
für das grobe Gitter.
Nun führt man einen Sweep auf dem groben Gitter aus, bei dem die neue Feldkonfiguration
mit Hilfe eines Generators für normalverteilte Zufallszahlen gemäß
erzeugt wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Feldkonfiguration ist
damit gerade durch Gleichung (
) gegeben.
Um MC-Simulationen mit der approximierten Theorie durchzuführen, wurde zuerst die
effektive Bilinearform und das Impuls-Null-Potential durch die Störungstheorie
in zweiter Ordnung berechnet. Mit Hilfe des Wärmebad-Updaters aus Abschnitt
kann man, wenn man wählt, diese approximierte effektive
Theorie simulieren.
Mit diesen Algorithmen wurden die jeweiligen Schichtdicken verglichen.
Wie Abbildung zu entnehmen ist, liefern die Approximationen völlig
falsche Erwartungswerte für die Schichtdicken. Nur für große Blöcke scheinen
die Werte gegen die Schichtdicken der exakten effektiven Theorie zu konvergieren.
Das steht im Einklang mit der Annahme, daß bei diesen Starttheorien der RG-Fluß
für große Blocklängen gegen eine freie Theorie strebt. Da der RG-Fluß
in der Nähe der kritischen Linie sehr langsam wird, ist die
Konvergenz für besser als für
.
Diese beiden Teilabschnitte zeigen,
daß ein erweitertes Sine-GORDON-Modell nach Gleichung ()
keine vollständige Beschreibung des RG-Flusses liefert.