Als erstes soll im Rahmen von MC-Simulationen bei der Temperatur
ein Schritt mit
durch zwei iterative RG-Schritte
mit Blocklänge
ersetzt werden. Damit die
effektive Wechselwirkung nach dem ersten RG-Schritt lokal ist, wählt man
. Die gemessenen bilinearen Terme
sind
dabei wieder durch die abgeschnittene Version
ersetzt worden.
Um den dadurch enstehenden Fehler abzuschätzen, wurde die Iteration zunächst mit der
freien Theorie
und
durchgeführt. Ergebnis nach den beiden
iterativen Schritten hin zu einem groben
-Gitter
ist die Bilinearform
Vergleicht man dies mit der effektiven Wechselwirkung nach einem RG-Schritt mit Blocklänge vier
so zeigt sich die gute Übereinstimmung der beiden effektiven Theorien.
Führt man dasselbe für und
durch, so erhält
man für die Iteration bei Berücksichtigung der ersten beiden Fugazitäten nach dem ersten
RG-Schritt,
Insbesondere an der effektiven Temperatur und an den Fugazitäten erkennt man, daß dieses
Ergebnis deutlich von der effektiven Theorie abweicht, die man durch einen RG-Schritt mit
erhält. Als eine mögliche Erklärung dieser Abweichungen könnte man anführen,
daß die Wahl der Ausgangsfugazität für die Näherung der effektiven Theorie
durch den bilinearen Term und das Impuls-Null-Potential zu groß ist. Um
dieses auszuschließen, wurde
mit Hilfe der Störungstheorie in Ordnung ein ähnlicher Iterationsversuch zu
einer Starttheorie mit
unternommen.
Als Bilinearform der Ausgangstheorie wurde
gewählt; alle RG-Schritte sind mit den vollen bilinearen Wechselwirkungen ausgeführt worden.
Das Ergebnis des ersten Schrittes ist eine
Hamiltonfunktion mit
und
. Nutzt man diese
Hamiltonfunktion als Starttheorie für die zweite RG-Transformation, so führt der
Koeffizientenvergleich in den Gleichungen (
) und (
) auf ein
gekoppeltes, nichtlineares Gleichungssystem für die Fugazitäten
, welches
durch das iterative NEWTON-verfahren gelöst werden kann.
Vergleicht man nun die in Tabelle aufgelisteten effektiven Fugazitäten,
so zeigen sich Abweichungen bis zu einer Größenordnung zwischen den Fugazitäten
als Ergebnis der Iteration und denjenigen, die durch eine einzige äquivalente
RG-Transformation gewonnen wurden. Dieses läßt nur den Schluß zu, daß
RG-Schritte mit dieser Approximation der effektiven Wirkung - auch für kleine
-
nicht sinnvoll iteriert werden können.