Mathe-Trail Münster

Rätsel 1: Rathaus

Koordinaten: 51.961473, 7.628653 (auf OpenStreetMap)

Im Friedenssaal im Rathaus Münster wurde der Vertrag unterschrieben, der als Westfälischer Frieden in die Geschichte einging. Er beendete den Dreißigjährigen Krieg, der blutige Kämpfe, Hunger und Not für Millionen Menschen in ganz Europa bedeutet hatte.

In welchem Jahr wurde dieser Vertrag unterschrieben?

- Teiler der gesuchten Zahl sind: 2, 4, 8, 16, 103, 206, 412, 824
- Die Quersumme der gesuchten Zahl ist: 19

Hast du die Lösung gefunden?
Dann versuche, das digitale Schloss zu öffnen!

TIPP Rätsel 1: Rathaus

2023 wurde das 375ste Jubiläum des Westfälischen Friedens gefeiert.

Rätsel 2: Picassoplatz

Koordinaten: 51.960092, 7.625976 (auf OpenStreetMap)

An dieser Station erwartet dich keine Knobelaufgabe, sondern eine interessante Anwendung von Mathematik, indem die Idee der Bildgebung durch Pixel auf einer Fläche mitten in der Innenstadt verdeutlicht wird! Und nebenbei auch ein netter Fun-Fact, wenn du das nächste Mal mit jemandem durch Münster spazierst und hier vorbeikommst.

Kannst du erkennen, wer oder was hier durch die vielen rechteckigen und unterschiedlich gefärbten Pflastersteine dargestellt wird?

Hast du die Lösung gefunden?
Dann versuche, das digitale Schloss zu öffnen!

TIPP Rätsel 2: Picassoplatz

Von der Treppe zum Museum sieht man das Gesicht besonders gut. Kein Zufall … Falls der Platz von den umliegenden Restaurants mit Tischen vollgestellt sein sollte, dann schau doch mal auf der Münsterland Tourismusseite vorbei ... da sollte dir ein Licht aufgehen.

Rätsel 3: Aaseekugeln

Koordinaten: 51.956981, 7.618128 (auf OpenStreetMap)

Die drei großen Betonkugeln am Aasee wurden 1977 als Teil der internationalen Kunstausstellung Skulptur Projekte in Münster errichtet. Die Idee hinter den Kugeln war, Münster als riesiges Billardfeld zu betrachten, auf dem eine unbegrenzte Anzahl dieser Kugeln platziert werden sollte. Aus Kostengründen sind am Ende aber nur die drei Kugeln am Aasee entstanden, die seitdem ein fester Bestandteil Münsters sind und gerade im Sommer gerne als Treffpunkt genutzt werden. Genau darum geht es in unserem nächsten Rätsel ...

Ist dir das untenstehende Bild zu klein? Dann kannst du es dir hier als pdf runterladen.

Wenn du die Lösung gefunden hast, kannst du sie in diesem digitalen Schloss eingeben.

Rätsel 4: Kunst und Mathematik

Koordinaten: 51.961143, 7.612911 (auf OpenStreetMap)

Finde den QR-Code, der sich an der Skulptur befindet und scanne ihn ein, um die folgende Frage beantworten zu können und zu sehen, wie Kunst und Mathematik zusammenhängen! 

War der QR-Code zu gut versteckt und du konntest ihn nicht finden? Kein Problem! Klick einfach auf Skulpturenprojekt, um zur richtigen Internetseite zu gelangen!

Suche nun das Kunstwerk, vor dem du stehst, auf der Karte, die sich durch das Einscannen des QR-Codes öffnet und klicke darauf.

1. Hast du die Skulptur auf der Karte finden können? Wie lautet ihr Name?

2. In der Beschreibung zum Kunstwerk wird von einem Lexikon der Formen gesprochen, das der Künstler entwickelte. Welche geometrischen Formen, die der Künstler hier nennt, kommen in der Skulptur vor dir vor?

Hast du die Lösungen gefunden?
Dann versuche, die digitalen Schlösser zu öffnen!

Rätsel 5: Schlossgarten

Koordinaten: 51.963645, 7.612753 (auf OpenStreetMap)

Herzlich willkommen im Schlossgarten! Wenn du bei den angegebenen Koordinaten angelangt bist, solltest du jetzt zwischen dem Schloss und dem Botanischen Garten stehen.

Falls der Botanische Garten offen sein sollte, lohnt sich ein kurzer Spaziergang durch die große Vielfalt der Pflanzen! Auch das Schloss kann besichtigt werden ... aber wundere dich nicht: Darin wohnt heute niemand mehr! Das barocke Gebäude, das 1803 vom Architekt Johann Conrad Schlaun als fürstbischöfliche Residenz gebaut wurde, beherbergt jetzt Hörsäle und Verwaltungsräume der Universität.

Vielleicht ist dir auf der Karte schon die Form des Schlossgartens aufgefallen: ein Stern!
Mal schauen, welches Rätsel sich dahinter versteckt ...

Um das Rätsel des Schlossgartens zu lösen, müssen die Ziffern von 0 bis 9 an Stelle der Buchstaben in den Kreisen eingetragen werden.
Jede Ziffer darf dabei nur ein Mal benutzt werden. Die 2, die 4 und die 6 sind bereits eingetragen. Die Zahl, die du in den Zacken und in der Mitte sehen kannst, ist die Summe aus den umliegenden Kreisen.
Mit anderen Worten: E+L+N=24.

Welche Ziffern von 0 bis 9 müssen den Buchstaben zugeordnet werden?

Hast du jedem Buchstaben den richtigen Zahlenwert zugeordnet? Um das Schloss zu knacken, musst du nun die von dir hinzugefügten Zahlen in aufsteigender Reihenfolge sortieren. Die zugehörigen Buchstabenwerte werden dann ein Lösungswort ergeben, welches du in diesem digitalen Schloss eingeben kannst.

TIPP Rätsel 5: Schlossgarten

Suche zunächst die Lösung für das untere N und B. Und überlege anschließend, welche die einzige Lösung für L+K+6=14 sein kann.

Bonus-Rätsel: Fachbereich Mathematik und Informatik

Koordinaten: 51.965869, 7.603118 (auf OpenStreetMap)

Du stehst nun zwischen den Gebäuden des Fachbereichs Mathematik und Informatik der Universität Münster.
Das hohe Gebäude ist das Hochhaus, in dem sich die Büros der Lehrenden sowie Seminarräume und die Fachschaft befinden. Das Hochhaus wird durch eine Brücke, auf der sich viele Studierende zum Lernen treffen, mit dem Hörsaalgebäude verbunden. Im Hörsaalgebäude finden Vorlesungen und Übungen statt und auch die Bibliothek befindet sich hier.

Wenn du unter der Brücke durchgehst, siehst du auf der rechten Seite ein weiteres Gebäude: Hier sind die Büros der Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, die am Exzellenzcluster Mathematik Münster forschen. Wenn du durch das Fenster im Erdgeschoss schaust, siehst du ein wichtiges Arbeitsgerät aller Mathematikerinnen und Mathematiker: eine große Tafel!

Nun aber zu unserer Frage:
Wie hoch könnte das Mathe-Hochhaus wohl sein?
Natürlich ist das keine reine Schätzaufgabe, du kannst dir von der Mathematik helfen lassen! Wie?
Durch ein bisschen Bastelarbeit und indem du Ähnlichkeitssätze für Dreiecke benutzt! Keine Sorge: Falls dir Ähnlichkeitssätze noch nichts sagen, kannst du die Aufgabe trotzdem bearbeiten. Das folgende Verfahren macht sich diese einfach nur zunutze.

Ist dir das untenstehende Bild zu klein? Dann kannst du es dir hier als pdf runterladen.

Wenn du die Lösung gefunden hast, kannst du sie in diesem digitalen Schloss eingeben (keine Sorge, es gibt einen Spielraum von ±4m)!

Rätsel 6: Promenade

Koordinaten: 51.96682, 7.617074 (auf OpenStreetMap)

Die Promenade ist eine der wichtigsten Fahrradstraßen Münsters und führt einmal um die Innenstadt herum am Schloss und am Aasee vorbei. Nicht nur im Sommer herrscht hier Leezen-Hochbetrieb (Leeze = Fahrrad in Münsters alter Geheimsprache Masematte), auch im Winter kann man hier noch viele Radfahrerinnen und Radfahrer sehen. Ein besonderes Highlight sind die Promenadenflohmärkte, die mehrmals im Sommer stattfinden und für kurze Zeit dazu führen, dass hier mehr Menschen zu Fuß als auf dem Fahrrad unterwegs sind.

Wie lang ist denn die Promenade?

Die Frage hat sich Max auch schon gestellt; er hat sich also seinen Tacho geschnappt und sich auf sein Rad geschwungen. Er fährt am Schloss los und hat Glück: Die Ampeln sind alle grün! Da Max ziemlich viel Fahrrad fährt, ist er zügig unterwegs und kommt nach genau 15 Minuten wieder am Schloss an. Der Tacho zeigt ihm eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 18km/h an.

Und wie lang ist die Promenade nun?

Die kleine Lok, die du an dieser Station sehen kannst, wurde nach dem Zweiten Weltkrieg eingesetzt, um Trümmer aus der Stadt zu transportieren. Später wurde sie der Stadt geschenkt und viele Jahre als Klettergerüst auf einem Spielplatz genutzt. Seit 2004 steht sie nun ganz in der Nähe des Ortes, an dem sie früher gearbeitet hat. Zu ihren besten Zeiten konnte die Lok 30 km/h erreichen. Von Max wissen wir schon, dass er für die Strecke 15 Minuten benötigt.

Wie viele Minuten benötigt dann die Lok für die gleiche Runde?

Hast du die Lösungen gefunden?
Dann versuche, die digitalen Schlösser zu öffnen!

Rätsel 7: Eule(r)

Koordinaten: 51.96711, 7.621556 (auf OpenStreetMap)

Die Welt aus einem mathematischen Blickwinkel betrachten... was bedeutet das denn? Das kann bedeuten, dass man über die Promenade radelt, sich umschaut, eine Eule entdeckt und direkt an den berühmten Mathematiker Leonhard Euler denkt. In der Schule wird er dir vermutlich erst in der Oberstufe begegnen, wenn du die Eulersche Zahl e kennenlernst.

Heute soll aber ein anderes Problem betrachtet werden, mit dem Euler sich beschäftigt hat: das Königsberger Brückenproblem. Es geht dabei um die Stadt Königsberg, deren Festland sowie zwei Inseln durch sieben Brücken miteinander verbunden waren. Die Herausforderung bestand darin, herauszufinden, ob es einen Weg gibt, bei dem jede Brücke nur genau ein Mal überquert wird, um wieder zum Startpunkt zu gelangen. Euler präsentierte hierfür 1735 eine Lösung. Kannst du herausfinden, was Eulers Antwort auf das Problem gewesen sein könnte? 

Da du dich aber in Münster und nicht in Königsberg befindest, betrachten wir das Königsberger Problem natürlich übertragen auf die Stadt Münster!

Hast du die Lösungen gefunden?

Dann kannst du A, B oder C für die folgenden drei Antwortmöglichkeiten in das digitale Schloss eingeben:

1. Ja, ich habe eine Lösung gefunden.
2. Ich habe keine Lösung gefunden, glaube aber, dass es eine gibt.
3. Nein, ich habe keine Lösung gefunden.

Rätsel 8: Lambertikirche

Koordinaten: 51.962686, 7.628819 (auf OpenStreetMap)

Wenn du nun vor der Lamberti-Kirche stehst und nach oben schaust, hast du vermutlich schon die drei Käfige entdeckt, die an der Kirche hängen. Aber was hat es damit auf sich?

In Münster verkündete 1534 eine aus den Niederlanden vertriebene Täufergruppe die Reformation und widersetzte sich Kaiser und Reich, Papst, Bischof und Stadtobrigkeit. Die Herrschaft der Täufer dauerte ca. 1,5 Jahre und lag unter dem ständigen Druck der bischöflichen Belagerung. Es entwickelte sich eine starke soziale, religiöse und politische Radikalisierung. Die Ungläubigen mussten die Stadt verlassen. Die Belagerung durch den Bischof Franz von Waldeck verstärkte sich, eine Hungersnot brach aus. Mitte 1535 fiel die Stadt durch Verrat.

Die drei Anführer der Täuferbewegung Jan van Leiden, Bernhard Knipperdolling und Bern Krechting wurden am 22. Januar 1536 nach ihrem Tod auf dem Prinzipalmarkt öffentlich in die heute noch sichtbaren Körbe eingesperrt und an der Lamberti-Kirche aufgehängt.

Schade, dass in der wahren Geschichte damals kein Hofmathematiker zugegen war, der ein Rätsel stellte. Aber wir stellen uns einfach einmal eine schönere Variante der Geschichte vor: Die drei Wiedertäufer kommen frei, wenn sie folgendes Rätsel des Hofmathematikers lösen – oder ihr ihnen dabei helft.

Alle drei bekamen Hüte auf. Sie wussten, dass mindestens einer der Hüte rot war und sonst schwarz. Weil sie gefesselt waren, konnten sie nur die Farbe der anderen Hüte sehen, nicht ihre eigene. Wer die Farbe seines eigenen Hutes sagen konnte, sollte befreit werden.

Die Menschenmenge, der es verboten war Tipps zu geben, verfolgte das Geschehen gespannt und ängstlich:
Einige Zeit passierte nichts, dann sagte einer der Wiedertäufer: "Ich weiß sicher, mein Hut ist..."

In welchem Fall kann einer der drei Wiedertäufer seine Hutfarbe benennen?

• Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut rot ist, weil er zwei schwarze Hüte sah.
• Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut rot ist. Die anderen Hüte waren rot und schwarz.
• Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut rot ist. Alle drei Hüte waren rot.
• Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut schwarz ist, weil er zwei rote Hüte sah.
• Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut schwarz ist. Die anderen Hüte waren rot und schwarz.

Hast du die Lösung gefunden?
Dann versuche, das digitale Schloss zu öffnen, indem du den zugehörigen Farbcode aus der gewählten Lösung eingibst!

TIPP Rätsel 8: Lambertikirche

Wenn ein Wiedertäufer nur zwei schwarze Hüte sieht, würde er sofort antworten, dass sein Hut rot ist. Weil zunächst niemand etwas sagt, sieht keiner der Wiedertäufer zwei schwarze Hüte. Es kann also keine zwei schwarzen Hüte geben.

Rätsel 9: Domplatz

Koordinaten: 51.962961, 7.624764 (auf OpenStreetMap)

Der Paulus-Dom wurde im zweiten Weltkrieg, wie weite Teile von Münster, zerstört. Beim Wiederaufbau wurde das spätgotische Portal aus dem Jahr 1400 durch einen modernen Westbau ersetzt. Der damalige Bischof ließ 16 zumeist kreisförmig angeordnete Rundfenster in der Westfassade einsetzen – gegen den Protest vieler Münsteraner. Heute sind sie ein Erkennungszeichen des Paulus-Doms. Sie werden von der Bevölkerung Münsters auch liebevoll "Seelenbrause" oder "Wählscheibe Gottes" genannt.

Gehe nun zum besagten Fenster, welches du von den angegebenen Koordinaten aus sehen müsstest.

Du führst hier ein gedankliches Lichtspiel mit den Fenstern durch. Du beginnst am obersten der 12 Fenster der äußeren Reihe. Die inneren 4 Fenster beachtest du nicht. Das oberste Fenster ist Nr. 1. Hinter jedem zweiten Fenster wird ein Licht eingeschaltet. Als erster leuchtet Fenster Nr. 2, dann Nr. 4, dann Nr. 6 usw. Ab der zweiten Runde sind manche Fenster bereits beleuchtet. Diese werden nicht mehr mitgezählt, sondern das Verfahren nur mit den unbeleuchteten Fenstern fortgesetzt. Dies wird so lange wiederholt, bis alle Fenster erleuchtet wurden.

In welchem Fenster wird als letztes das Licht eingeschaltet?

Wie viele Fenster hätte der Architekt einbauen müssen, damit nach dem gleichen Muster das erste Fenster als letztes eingeschaltet wird? (mehrere Antworten möglich)

Hast du die Lösungen gefunden?
Dann versuche, die digitalen Schlösser zu öffnen, indem du den zugehörigen Farbcode aus der gewählten Lösung eingibst!

Lösung Rätsel 1: Rathaus

Der Westfälische Frieden wurde 1648 unterzeichnet.

Lösung Rätsel 2: Picassoplatz

Auf dem Picassoplatz ist ein stilisiertes Bild des Malers Pablo Picasso zu sehen.

Lösung Rätsel 3: Aaseekugeln

Hannes bringt das Kartenspiel mit, Soulin den Fußball und Khaled das Essen.

Der Farbcode lautet:

Rot-Indigo-Grün-Pink-Gelb-Orange

Lösung Rätsel 4: Kunst und Mathematik

Dreiecke, Parallelogramme und unregelmäßige geometrische Formen.

Lösung Rätsel 5: Schlossgarten

Die Lösung für N lautet: 1
Die Lösung für B lautet: 5
Die Lösung für O lautet: 3
Die Lösung für N lautet: 9
Die Lösung für L lautet: 8
Die Lösung für K lautet: 0
Die Lösung für E lautet: 7

In aufsteigender Reihenfolge sortiert ergibt sich:

0 = K
1 = N
3 = O
5 = B
7 = E
8 = L
9 = N 

KNOBELN

Lösung Bonus-Rätsel: Fachbereich Mathematik und Informatik

Das Hochhaus ist ca. 37 m hoch.

Lösung Rätsel 6: Promenade

Die Promenade ist 4,5 km lang.

Die Lok benötigt 9 Minuten für die Promenadenrunde.

Lösung Rätsel 7: Eule(r)

C: Euler kam zu dem Ergebnis, dass es hierfür keine Lösung gibt!

Lösung Rätsel 8: Lambertikirche

Der Wiedertäufer sagte, dass sein Hut rot ist. Die anderen Hüte waren rot und schwarz.

Lösung Rätsel 9: Domplatz

Im neunten Fenster wird als letztes das Licht eingeschaltet.

Er hätte 2, 4, 8 oder 16 Fenster einbauen müssen.