Die Schichtdicke einer freien Theorie ergibt sich aus der Fouriertransformierten
des kinetischen Terms durch
Da dieser Ausdruck auch für große Gitter mit relativ wenig Aufwand numerisch
ausgewertet werden kann, dienen die freien Theorien als Testmodell.
Ziel ist es, eine RG-Fixpunkttheorie zu finden, deren
Temperatur man schon auf kleinen Gittern durch eine Schichtdickenanalyse ermitteln kann.
Dies setzt voraus, daß man das charakteristische asymptotische Verhalten auf
relativ kleinen Gittern erkennen kann.
Als Abweichung vom diesem Verhalten führt man dazu die Größe
ein. Für diese Größe muß bei einer freien, masselosen Theorie
gelten.
Wie man in Abbildung
erkennt, ist die Asymptotik der Schichtdicke für
die Fixpunkttheorie zu schon
auf sehr kleinen Gittern zu erkennen.
Bezüglich des asymptotischen Verhaltens der Schichtdicke handelt es sich bei diesem
Fixpunkt also um eine perfekte Gittertheorie.
