Studienschwerpunkt: Operatoralgebren und Nichtkommutative Geometrie
Eine Operatoralgebra ist eine Algebra von stetigen linearen Operatoren auf einem Hilbertraum. Solche Algebren können mit den verschiedensten Problemstellungen aus der Mathematik oder der mathematischen Physik assoziiert werden. Die Untersuchung einer Operatoralgebra beruht auf Methoden aus der Analysis, der Algebra und der algebraischen Topologie. Studienthemen sind unter anderem C*-Algebren und ihre Klassifikation, K-Theorie von Operatoralgebren, von Neumann-Algebren, (C*-)Dynamische Systeme, Darstellungstheorie lokalkompakter Gruppen, Nichtkommutative Geometrie, Mathematische Physik.
Spektrum des kanonischen Operators im nichtkommutativen 2-Torus Tθ in Abhängigkeit des Parameters θ ∈ [0,1]
(Douglas Hofstadter's butterfly. Licensed under Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 via Wikimedia Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gplot_by_Hofstadter.jpg)
Der Schwerpunkt Operatoralgebren besitzt starke Bezüge zur Topologie, aber auch Kenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik, etwa Algebra und Zahlentheorie, Differentialgeometrie, Partielle Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrische Gruppentheorie sind sehr nützlich.