Weitere SUSY-Modelle

Ein anderer Ansatz (vgl. [Hab86]) geht von den bekannten Elementarteilchen des Standardmodells aus (s. ) und fügt ein Spin $2$ Graviton hinzu sowie zu jedem Teilchen einen sogenannten SUSY-Partner (siehe hierzu Abb. ), der dieselben Eigenschaften bis auf einen um den Betrag $\frac12$ geänderten Spin besitzt. Die Namensgebung hierbei ist wie folgt geregelt: die neuen Bosonen (aus den bekannten Fermionen hervorgegangen) erhalten ein ,,S`` vorangestellt (Quark $\rightarrow$ Squark etc.), an die Namen der bisherigen Bosonen (die neuen Fermionen) wird die Endung ,,ino`` angehängt (Photon $\rightarrow$ Photino etc.).

Abbildung: Elementarteilchen und deren SUSY-Teilchen (aus [Hab86])

Mit Ansätzen dieser Art gelingt es auf besonders elegante Art und Weise, die sonst in der Quantenfeldtheorie durch die Selbstenergie der Teilchen auftretenen Divergenzen zu beheben. Dies wird durch Feynman-Diagramme mit sogenannten ,,Loops`` (Schleifen) beschrieben (s. z. Bsp. Abb. für ein Higgs-Boson). Bisher waren diese Divergenzen durch sogenannte Renormierung teilweise zu beheben. Hierbei wird der Begriff der ,,nackten`` Masse (in der Literatur üblicherweise als ,,bare mass`` bezeichnet) eingeführt, die eine nicht zu beobachtende Größe darstellt, die das Teilchen ohne die Selbstwechselwirkung hätte. Die wirklich beobachtete Masse ist dann die Summe der bare mass und der Selbstenergie und kann im günstigten Falle endlich werden.

Abbildung: Beitrag zur Selbstenergie eines Higgs-Bosons

Durch Einführung der SUSY-Teilchen existiert nun zu jedem divergenten Diagramm ein weiteres mit den entsprechenden SUSY-Teilchen, so daß sich die Divergenzen gerade wegheben. Dies wird durch die Forderung gewährleistet, daß die SUSY-Teilchen mit der gleichen Kopplungskonstanten aneinander koppeln wie ihre ,,normalen`` Partner. Also wird die Divergenz des Diagramms aus Abb. durch das Diagramm aus Abb. behoben. Eine Forderung der SUSY-Modelle ist die sogenannte R-Parität, welche besagt, das die Gesamtzahl der beteiligten SUSY-Teilchen erhalten bleiben muß. Dies wird insbesondere noch bei den experimentellen Nachweisen von Bedeutung sein (s. ). Somit erhält man die SUSY-Vertices durch Ersetzung zweier Teilchen durch ihre SUSY-Partner. Beispiele hierfür sind in Abb. angegeben.

Abbildung: Diagramm zur Behebung der Selbstenergie aus Abb.

Abbildung: Zwei Beispiele für Prozesse mit SUSY-Teilchen

Eine weitere Anforderung an die Supersymmetrie ist, daß es sich dabei um eine gebrochene Symmetrie handeln muß. Die SUSY-Teilchen können nicht die gleichen Massen wie ihre ,,normalen ``Partner haben, dann müßten sie ebenso wie diese auftreten und ein Atom, welches anstatt Elektronen Selektronen enthielte, würde aufgrund des bosonischen Charakters der Teilchen ein völlig anderes Termschema zeigen; alle Teilchen könnten gleichzeitig den energetisch niedrigsten Zustand besetzen. Dies wurde aber nie beobachtet, also müssen die Massen der SUSY-Teilchen erheblich höher liegen als die der bekannten Elementarteilchen.

Aus der oben schon erwähnten R-Symmetrie folgt zwangsläufig die Existenz eines stabilen leichtesten SUSY-Teilchen (LSP, Lightest-SUSY-Particle). In den Zerfallsprodukten eines SUSY-Teilchens muß mindestens ein weiteres SUSY-Teilchen enthalten sein, um die R-Symmetrie zu erfüllen. Das Teilchen mit der kleinsten (nicht notwendig von Null verschiedenen) Masse kann dann nicht mehr weiter zerfallen, da alle Zerfälle in andere SUSY-Teilchen bereits energetisch verboten sind. Aus anderen Überlegungen schließt man, daß dieses LSP elektrisch neutral sein muß, sonst hätte man es längst über eine Wechselwirkung beobachtet, und eine Masse $< 5 GeV$ besitzen muß, um nicht zu viel elektrisch neutrale, stabile Materie zuzulassen (s. [Wes87]) Einige Theorien gehen von dem Photino (z. Bsp. [Hab86]) andere von einem Neutralino (z. Bsp. [Wag98]) als LSP aus.

Weitere Vorteile einer SUSY-Theorie gegenüber dem bisherigen Standardmodell sind die Konvergenz der Kopplungskonstanten und eine Möglichkeit zur Lösung des sogenannten Hierachieproblems. Das Schlagwort ,,Konvergenz der Kopplungskonstanten `` ist wie folgt zu verstehen: Die Kopplungskonstanten für die einzelnen Wechselwirkungen (elektromagnetische, schwache, starke) sind Energieabhängig, so gilt z. Bsp. für die elektro-magnetische Kopplung: $\alpha_{EM}(0) \approx \frac1{137}$ allerdings bei Energien von $90GeV$, wie sie heute bereits in Beschleunigern erreicht werden, gilt: $\alpha_{EM}(90) \approx \frac1{128}$ (s. [Wag98]). Für eine vereinheitlichte Theorie sollte man nun erwarten, daß diese Kopplungen gegen ein und denselben Wert konvergieren. Wie sich jedoch zeigt, ist dies durch SUSY-Modelle wesentlich besser gegeben als durch das Standard Modell (s. Abb. aus [Wag98]). Mit dem Hierachie-Problem ist gemeint, daß im Standard Modell die beiden Higgs-Bosonen gebraucht werden um zwei Symmetrie-Brechungen zu bewirken: bei $10^{15} GeV$ die GUT und bei $100 GeV$ das Standard Modell. Beide Bosonen sind unendlichen Strahlungskorrekturen unterworfen, es ist allerdings eine feste Differenz der Massen zwischen beiden erforderlich, um diese Symmetriebrechungen zu bewirken. Wie oben schon erwähnt, hilft die SUSY bei der Behebung dieser Strahlungskorrekturen.

Ebenfalls erfreulich ist, daß es im Rahmen eines SUSY-Modelles möglich ist, sowohl die Massen der Higgs-Bosonen als auch die Plancksche Masse ⁴ zu beschreiben. Dies stellt ein besonderes Problem, weil diese sich um den Faktor $10^{17}$ unterscheiden.

Abbildung: Konvergenz der Kopplungsstärken, aus [Wag98]