Elementarteilchen

Wie wir oben gesehen hatten, führen Symmetrien zu einer Erhaltungsgröße. Umgekehrt kann man auch den Weg gehen, von beobachteten Erhaltungsgrößen auf die Symmetrien zu schließen. Auf diese Weise lassen sich dann Bedingungen an eine Lagrangedichte formulieren und man gelangt letztenendes zum sogenannten Standard-Modell. Einige Beispiele für diese Vorgehensweise sollen nun aufgeführt werden Als Erhaltugsgrößen sind unter anderem identifiziert:

• elektrische Ladung
• Baryonenzahl²
• Leptonenzahl

Diese Erhaltungssätze kann man mit $U(1)$ Symmetrien in Verbindung setzen. Ein Beispiel für eine andere Symmetrieklasse, die $SU(2)$, ist der Isospin, also die Beschreibung von Protonen und Neutronen als ein Teilchen, welches in zwei verschiedenen Zuständen (Spin $\frac12$) auftreten kann: das Nukeon. Wesentlich ist auch die $SU(3)$-Symmetrie. Hierdurch gelingt es, die Oktett- und Dekuplett-Strukturen der Mesonen und Baryonen zu erklären (s. Abb. und ). Weiter legt dies die Einführung der Quarks als Elementarteilchen nahe, die gerade den $SU(3)$-Tripletts entsprechen (s. Abb. ). Aus diesen lassen sich dann die vorher erwähnten Oktett- und Dekuplettstrukturen konstruieren (s. Abb. ).

Letztenendes verbleibt man im Standardmodell mit den Elementarteilchen laut der linken Hälfte von Abb. .

Abbildung: Baryonen Multipletts der $SU(3)$: Spin $\frac12$ Oktett und Spin $\frac32$ Dekuplett

Abbildung: Mesonen Multipletts der $SU(3)$: Oktett der Pseudoskalaren und Oktett der Vektor Mesonen

Abbildung: Fundamentale Tripletts der $SU(3)$, zur Beschreibung der Quarks und Antiquarks

Abbildung: Konstruktion eines Oktetts und Singuletts aus den Fundamentalen Tripletts