Bei der Vermehrung einer Zelle muss die DNA vollständig und fehlerfrei an die Tochterzellen weitergegeben werden. Ist der Träger der Erbinformation jedoch beschädigt oder treten Störungen bei der Zellteilung auf, so werden Informationen abgewandelt bzw. gehen verloren und es kommt zu einer Mutation. Sind dabei die Abschnitte der Erbsubstanz betroffen, welche das Wachstum und die Teilung steuern, kann Krebs entstehen. Im Fall bösartiger Tumore, welche unkontrolliert über ihre ursprüngliche örtliche Begrenzung hinaus wachsen und die Strukturen des umgebenen Gewebes zerstören, ist eine realitätsnahe Vorhersage über die Ausbreitung des Geschwulstes von großem Interesse.

Mit Hilfe eines komplexen mathematischen Modells, welches neben molekularen Diffusions- und Taxisprozessen sowohl zelluläre als auch gewebebezogene Komponenten umfasst, wird im Rahmen dieses Praktikums die Ausbreitung unterschiedlicher Mutationstypen untersucht. Die Tumorzellen, ob nun wuchernd oder ruhend, werden dabei als raum-, zeit- und altersabhängig betrachtet. Zudem wird die Dichte des umliegenden makromolekularen Gewebes, die Konzentration eines von den Tumorzellen produzierten abbauförderndes Enzyms und das zur Verfügung stehende Sauerstoffvorkommen simuliert.

Zur numerischen Lösung der gekoppelten partiellen Differentialgleichungen werden zwei unterschiedliche Ansätze verwendet. Zum Einen wird das kontinuierliche Modell in dem Softwaretool COMSOL Multiphysics eingebunden, eine 2D/3D finite Elemente Diskretisierung durchgeführt und das Problem entsprechend gelöst. Zum Anderen wird ein hybrid diskret-kontinuierlicher Ansatz, bei welchem die Modellgleichungen mittels einer finiten Differenzenmethode diskretisiert und der Pfad jeder einzelnen Tumorzelle verfolgt wird, in Matlab implementiert.