Ein fundamentales Problem der Topologie besteht darin, alle Mannigfaltigkeiten bis auf geeignete Äquivalenzrelationen zu klassizieren. Zum Beispiel könnte man zwei Mannigfaltigkeiten identizieren, wenn sie homotop oder nur kobordant zu einander sind. Eine wichtige und lange ungelöste Frage war: In welchen Dimensionen ist jede stabil gerahmte glatte Mannigfaltigkeit M kobordant zu einer Homotopie-Sphäre. Um dieses Problem zu untersuchen, hat Kervaire eine Invariante (M) deniert, die gleich 1 ist, falls M nicht kobordant zu einer Homotopie-Sphäre und ansonsten gleich 0 ist. Kervaire und Milnor haben Beispiele für Mannigfaltigkeiten in niedrigen Dimensionen konstruiert mit (M) = 1. Brouwder hat gezeigt, dass (M) = 1 nur in Dimensionen 2j+1 -2 gelten kann, indem er das Problem auf eine Frage in der stabilen Homotopietheorie zurückgeführt hat. Später wurden Mannigfaltigkeiten mit (M) = 1 in den Dimensionen 2j+1 - 2 für j  5 gefunden. Hill, Hopkins und Ravenel haben mit Hilfe von Äquivarianter stabiler Homotopietheorie die bedeutende oene Frage, in welchen weiteren Dimensionen die Kervaire-Invariante nichttrivial sein kann, fast vollständig beantwortet, indem sie gezeigt haben, dass es keine Mannigfaltigkeit mit (M) = 1 in Dimensionen 2j+1 - 2 für j  7 geben kann. Es gilt also (M) = 0 auer in den Dimensionen 2, 6, 14, 30, 62 und möglicherweise 126. In diesem Vortrag würde ich die grundlegenden und interessanten Ideen vorstellen, die zum umfangreichen Beweis des Theorems von Hill-Hopkins-Ravenel führen.