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Hat man den Preis einer Call-Option berechnet
findet man den Preis einer Put-Option mit demselben Basispreis
und demselben Fälligkeitstermin anhand folgender Überlegung.
Ein Portfolio, bestehend aus
1. einem Underlying (Long-Position),
2. einer gekauften Put-Option (Long-Position)
und
3. einer verkauften Call-Option (Short-Position)
hat am Fälligkeitstag
genau den (risikofreien) Wert
.
In der Tat,
![\begin{displaymath}
W_N = x_N
+ {\rm max}(x_s-x_N,0)
- {\rm max}(x_N-x_s,0)
= x_s
,
\end{displaymath}](img301.gif) |
(68) |
unabhängig von
.
(Siehe Abb. 15.)
Es muß also gelten
![\begin{displaymath}
x_N
+C_{\rm put}(t_N)
+C_{\rm call}(t_N)
=x_s
,
\end{displaymath}](img302.gif) |
(69) |
oder das Underlying zue Zeit
gekauft und
entsprechend abgezinst
![\begin{displaymath}
C_{\rm call}(t_k)
=
x_k
+C_{\rm put}(t_k)
-x_s e^{-r(t_N-t_k)}
.
\end{displaymath}](img303.gif) |
(70) |
Die Abhängigkeit des Preises einer Put-Option
vom aktuellen Underlyingkurs
,
Zeit zur Fälligkeit
=
, und Zinsrate
ist in den Abbildungen 12 - 14
dargestellt.
Man sieht, daß bei Put-Optionen
Zins- und Volatilitätseffekt
gegenläufig arbeiten.
Bei Call-Optionen, dagegen, wirken beide Effekte gleichsinnig.
Man überlegt sich leicht, daß die Tatsache,
daß der Preis einer Put-Option
unter der Geraden, die die Differenz
darstellt, liegen kann,
eine sofortige Einlösung der Option lohnend machen würde.
Bei europäischen Optionen ist dies nicht möglich,
Preise amerikanischer Put-Optionen aber dürfen aus diesem Grunde
nicht unter der Differenz
liegen.
Bei Call-Optionen, deren Preis ja über
liegt,
ist eine frühzeitige Einlösung dagegen nicht sinnvoll.
Eine Formelsammlung zur Bepreisung
verschiedenster anderer Varianten von Optionen
findet man beispielsweise in [5].
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Joerg_Lemm
2000-02-02