Stochastische Prozesse und ihre Anwendung auf komplexe Systeme 

Die zeitliche Entwicklung von Nichtgleichgewichtssystemen wird durch ein Zusammenspiel deterministischer Dynamik und stochastischer Fluktuationen bestimmt. Die Behandlung solcher Systeme macht eine eingehende Untersuchung stochastischer Prozesse notwendig. Derzeit werden betrachtet:

• die Bewegung diffusiver Teilchen in zufälligen Medien
• Kontinuierliche Erweiterungen von L'evy-Prozessen und Superdiffusion
• zeitkontinuierliche Irrfahrten (CTRWs)
• subdiffusive nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme

Die Arbeiten  zur Diffusion in zufälligen Medien zielen auf die Bestimmung von Strömen in ungeordneten Medien, die äußeren konstanten oder zeitlich periodischen elektrischen Feldern ausgesetzt sind, ab. Ziel ist ein
Verständnis der nichtlinearen Leitfähigkeit ionischer Leiter. Diese Untersuchungen werden in Zusammenarbeit mit Prof. Roling (Marburg) und Prof. Heuer (Münster) im Rahmen des SFB 458: "Ionic Motion in Materials with Disordered Structure-From Elementary Steps to Macroscopic Transport" durchgeführt.
In Zusammenarbeit mit Prof. Lyubashewski (Moskau) und Prof. Heuer (Münster) wurde eine mikroskopische Beschreibung von L'evy-Prozessen abgeleitet, welche zur Modellierung von Superdiffusion in einer Reihe von Sytemen von hydrodynamischer Turbulenz bis hin zur Diffusion von Zellen benutzt werden können.

Bei zeitkoninuierlichen Irrfahrten (CTRWs) handelt sich um eine Erweiterung gewöhnlicher Irrfahrten, die das Einfangen von Teilchen in lokalisierten Strukturen berücksichtigt. Inhaltlich motiviert wurden diese Arbeiten durch die Untersuchung von anomalem Transport in Plasmaturbulenz. Neben der Behandlung  von zeitkontinuierlichen Irrfahrten von trägen Teilchen werden numerische Methoden zur Berechnung dieser Prozesse entwickelt.
Die Arbeiten zu diesem Thema haben es u.a. ermöglicht, nichtlineare Reaktions-Diffusions-Gleichungen abzuleiten, die das subdiffusive Verhalten chemischer Spezies beschreiben. Unsere Untersuchungen zeigen, dass der  lokale "Einfang" chemischer Konstituenden zusammen mit chemischen Reaktionen zu nichtlinearer Diffusion mit zeitlichem Gedächtnis führt.