Globale Innere Symmetrien

Unter Inneren Symmetrien versteht man solche Symmetrien, die von inneren Freiheitsgraden, wie z. Bsp. der Ladung oder dem Isospin, abhängen, die also nicht aus den Raum-Zeit-Symmetrien gefolgert werden können. Eine solche Symmetrie läßt sich wie folgt beschreiben:

$$\phi_\alpha\rightarrow\phi'_\alpha=e^{-i\epsilon q_{\alpha\beta}}\phi_\beta$$

Daraus ergibt sich

$$\delta\phi_\alpha=-i\epsilon q_{\alpha\beta}\phi_\beta$$

Wiederum soll $\Lag$ invariant unter dieser Transformation sein, also $\delta\Lag=0$. Dies führt zu einem erhaltenen Strom

$$j^\mu=\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi)}\delta\phi\frac1\epsilon=-i\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi_\alpha)}q_{\alpha\beta}\phi_\beta$$

und weiterhin zu einer erhaltenen Ladung

$$Q=\int d^3x j^0(x) = -i \int d^3x \partd{\Lag}{(\partial_0\phi_\alpha)}q_{\alpha\beta}\phi_\beta$$

Auf diese Inneren Symmetrien wird bei der Behandlung der Elementarteilchen noch genauer eingegangen werden (s. )