Globale Raum-Zeit-Symmetrien

Hier betrachtet man eine (infinitesimale) Koordinatenverschiebung $\epsilon$ der Gestalt, daß:

$$x_\nu\rightarrow x'_\nu + \epsilon_\nu$$

. Diese führt zu einer Änderung der Lagrangedichte

$$\delta\Lag = \epsilon_\nu \partial^\nu\Lag$$

weiter gilt:

$$\delta\phi=\epsilon_\nu\partial^\nu\phi$$

Hieraus folgt dann nach kurzer Rechnung:

$$\partial_\mu\underbrace{\left(\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi)}\partial^\nu\phi-\Lag g^{\mu\nu}\right)}_{\equiv T^{\mu\nu}}=0$$

Dies kann als eine Kontinuitätsgleichung für den Tensor $T^{\mu\nu}$ angesehen werden. Hieraus ergeben sich dann die erhaltenen Ströme und Ladungen.