Demonstrationsexperimente zum Arbeitsgebiet Nichtlineare Systeme und Strukturbildung

Dr. J. Berkemeier, Prof. Dr. H.-G. Purwins

Elektrische Netzwerke

Eindimensionaler Aufbau

Das Experiment besteht aus 128 gekoppelten LC-Schwingkreisen mit nichtlinearem Lastwiderstand S(I). Die Abbildungen 1 und 2 zeigen die Schaltpläne.

Abb. 1: Schaltplan des Systems aus 128 gekoppelten Oszillatoren. R_V = 2,4 kOhm, C = 0, L = 33 mH. S(I) ist in Abb. 2 dargestellt, U_L und U_R wurden nicht angeschlossen

Abb. 2: Schaltplan und Kennlinie der Nichtlinearität S(I). R₁ = 91 kOhm, R₂ = 3,3 kOhm, R₃ = 15,8 kOhm?, R₄ = 548 Ohm, R₅ = 200 Ohm, R₆ = 6,82 kOhm, R₇ = 32,4 Ohm?, R₈ = 100 kOhm, P₁ = 500 Ohm,P₂ = 100 Ohm, C = 1nF, D₁: LED (rot), D₂ : AA 112, T₁: BC 546B, T₂: BC 556B

Die einstellbare Gleichspannungsquelle sollte bis 30 V und bis 1A liefern. Alle Bauteile sind handelsüblich. Die Widerstände haben eine Toleranz von 1 %, die Spulen 10 %. Die Kennlinien der Nichtlinearitäten wurden über die beiden Potentiometer abgeglichen. Die rote Leuchtdiode in der Schaltung für die Nichtlinearität dient auch als Stromindikator, da sie bei Strömen ab ca. 3,5 mA zu leuchten beginnt.

Abb. 3: Schaltelement mit Nichtlinearität und Spule, auch Zelle genannt

Abb. 4: Kompletter Aufbau

Durchführung

I: Turingbifurkation durch Parameteränderung

Das Experiment wird mit folgenden Bauteilwerten durchgeführt: R_I = 3 kOhm und R_U = 47 Ohm. Die Spannung U_V wird langsam von ca. 12 V auf ca. 16 V erhöht. Es entsteht eine periodische Struktur (Abb. 5).

Abb. 5: Aufbau mit periodischer Strom-Struktur

II: Turingbifurkation durch Längenänderung

Das Experiment wird mit folgenden Bauteilwerten durchgeführt: R_I = 100 oder 200 Ohm und R_U =1,5 Ohm. Die Spannung U_V wird auf 15 V eingestellt. Am Anfang beträgt die Systemlänge 32 Zellen. Es werden weitere Zellen hinzugefügt, bis sich das System strukturiert (Abb. 6).

Abb. 6: Kurzer Aufbau mit Stromstruktur

Zweidimensionaler Aufbau

Verbindet man mehrere eindimensionale Netzwerke an den Kopplungspunkten über weitere R_I und R_U miteinander, erhält man einen zweidimansionalen Aufbau. Die folgenden Ergebnisse wurden mit 24 x 24 und mit 31 x 31 gekoppelten Oszillatoren durchgeführt.

Durchführung

Filamente

Bei R_I = 47 kOhm, R_U = 374 Ohm, R_V = 900 Ohm, L = 33 mH, C = 0 und einem Innenwiderstand der Spannungsquelle R₀ = 5 Ohm und offenem Rand kann man Filamente beobachten. Für die folgende Bilderserie wurde die Spannung U_V erst erhöht (Abb. 7 bis 12) und dann wieder erniedrigt (Abb. 13 bis 18).

Abb. 7: Struktur bei U_V = 15.5 V

Abb. 8: Struktur bei U_V = 15.9 V

Abb. 9: Struktur bei U_V = 16.7 V

Abb. 10: Struktur bei U_V = 17.3 V

Abb. 11: Struktur bei U_V = 20.0 V

Abb. 12: Struktur bei U_V = 27.8 V

Abb. 13: Struktur bei U_V = 24.7 V

Abb. 14: Struktur bei U_V = 24.1 V

Abb. 15: Struktur bei U_V = 23.4 V

Abb. 16: Struktur bei U_V = 21.0 V

Abb. 17: Struktur bei U_V = 18.1 V

Abb. 18: Struktur bei U_V = 13.0 V

Target Pattern

Bei R_I = 0, R_U = 200 Ohm, R_V = 3 kOhm, L = 1 mH, C = 820 pF und U_V = 16 V erhält man ein multistabiles System. Beim langsamen Hochfahren der Versorgungsspannung erhält man das Muster in Abb. 19, beim schnellen Einschalten dagegen ein homogen oszillierendes Verhalten. Erst wenn man beim Einschalten einzelne Randpunkte (Abb. 20 - 23) oder auch die Mitte (Abb. 24) erdet, erhält man wieder stationäre inhomogene Strukturen.