Integrabilität in Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen Geometrien
In diesem Projekt untersuchen wir mögliche integrable Strukturen in Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen Geometrien. Diese sind charakterisiert durch ein rekursives Gleichungssystem, das vermutlich durch rationale Funktionen gelöst wird. Ziel ist es, die erzeugende Funktion des Gleichungssystems zu bestimmen und ihre rationalen Koeffizienten mit Schnittzahlen tautologischer charakteristischer Klassen auf geeigneten Modulräumen in Beziehung zu setzen. Details
Nichtperturbative Gruppenfeldtheorie
Gruppenfeldtheorie ist eine Verallgemeinerung von Matrixfeldtheorien zu höherem Rang und ist ein Kandidat für einen Quantentheorie der Gravitation. Lassen sich auch die nichtperturbativen Lösungen, wie sie in der AG Mathematische Physik in den letzten Jahren für Matrixfeldtheorien gefunden wurden, auf Gruppenfeldtheorie übertragen? In diesem Forschungsprojekt gehen wir dieser Frage unter Verwendung der algebraischen Struktur der Renomierung auf der Ebene der Dyson-Schwinger-Gleichungen nach. Quantensymmetrien bezüglich der tensoriellen Struktur sowie der Eichinvarianz der Theorie erlauben eine Vereinfachung dieser Gleichungen. Auf diese Weise wollen wir herausfinden, unter welchen Bedingungen Gruppenfeldtheorie nichtperturbativ lösbar ist und derartige Lösungen herleiten. Kontrolle über das nichtperturbative Regime ist ein offenes Problem von größtem physikalischen Interesse, insbesondere für den Limes zur kontinuierlichen Raumzeit in solch einer Quantentheorie der Gravitation.