Eine zwei dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit kann man sich als eine glatte zwei dimensionale Untermannigfaltigkeit im euklidischen Raum vorstellen. Man kann dann den Riemannschen Abstand zweier Punkte definieren als das Infimum über die Längen alle Kurven zwischen diesen Punkten. Nun gibt es viele Flächen, die zwar homöomorph aber nicht isometrisch sind. Man sagt die zugrundeliegende Fläche kann verschiedene Formen annehmen. Eine naheligende Frage ist nun die ob es eine optimale Form gibt. Der Riemannsche Abbildungsatz beantwortet diese Frage zur vollen Zufriedenheit. Ziel ist es diesen zu erläutern und Ausblicke auf andere Teile der Differentialgeometrie zu geben.