Antrittsvorlesung: Abstract:Ein klassisches Ingenieurproblem besteht darin, die Form eines Bauteils so zu optimieren, dass es sich unter einer fest vorgegebenen Last möglichst wenig verformt und möglichst wenig Material benötigt. Ein solches Optimierungsproblem besitzt typischerweise keine (klassische) Lösung; werden allerdings auch Kosten für die Bauteil-Oberfläche bezahlt, so existieren optimale Bauteilformen. Diese optimalen Formen weisen oft eine sehr feine Struktur auf, die z.B. mit numerischen Methoden schwer zu reproduzieren ist. Ich werde erklären, wie dennoch qualitative und quantitative Einsichten in solche Formen (und in Lösungen verwandter Probleme) gewonnen werden können, indem enge obere und untere Schranken für das Kostenfunktional bewiesen werden.