Bachelorarbeit

Sie sind Bachelorstudent und überlegen eine Bachelorarbeit im Bereich Differentialgeometrie zu schreiben oder sich die Option dazu offenzuhalten:

Dafür sollten Sie das Vertiefungsmodul Differentialgeometrie bestehen. Im Sommersemester 2011 besteht dieses z. B. aus der Vorlesung Differentialformen und Mannigfaltigkeiten sowie im folgenden Wintersemester 2011/2012 aus der Vorlesung Differentialgeometrie. Im Anschluss daran können Sie ein Seminar zur Differentialgeometrie belegen, das zu einer Bachelorarbeit hinführt. Falls es Ihre sonstigen Verpflichtungen erlauben, würden wir dazu raten, die Anschlussvorlesung des Vertiefungsmoduls Differentialgeometrie ebenfalls zu belegen. Im Sommersemester 2012 ist das z. B. die Vorlesung Liegruppen. Dies erhöht Ihre Optionen in einem sich möglicherweise anschließenden Masterstudiengang. Die Belegung dieser Veranstaltung ist aber mitnichten als obligatorisch anzusehen.

Masterarbeit

Sie sind Masterstudent der Mathematik unmittelbar vor Beginn Ihres ersten Mastersemesters und wollen im Bereich Differentialgeometrie eine Masterarbeit schreiben oder sich die Option dazu offenzuhalten:

Es gibt vier denkbare Szenarien. Für alle Szenarien gilt: Bitte lassen Sie sich in den Sprechstunden der Dozenten beraten. Diese entnehmen Sie den Homepages. Die Vorlesungsnamen sind nicht verbindlich und die Vorlesungen können von Semester zu Semester anders benannt werden. Weiterhin hängt die Realisierbarkeit auch von Ihren sonstigen Verpflichtungen im Rahmen Ihres Masterstudiums ab. LINK Die angefügten Bemerkungen können also nur eine Richtschnur sein. Vorab kann gesagt werden, dass eine frühzeitige Belegung der Vorlesung Algebraische Topologie/Differentialtopologie die Optionen erhöhen. Dies kann im Rahmen des Bachelor- und Masterstudiums erfolgen.

1. Szenario: Sie beginnen Ihr Masterstudium in einem Wintersemester und sind bereits im Wesentlichen mit den Grundlagen der Riemannschen Geometrie vertraut. (Siehe Lehrinhalte Differentialgeometrie I)

Sie haben die Voraussetzungen, um mit Beginn des Wintersemesters in eine laufende Vertiefungsschiene einzusteigen und sollten in diesem Fall das vierte Semester der Vertiefungsschiene wählen. Liegt der Beginn Ihres Masterstudiums im Wintersemester 2012/2013, so sollten Sie die Veranstaltungen Differentialgeometrie II und im anschließenden Sommersemester 2013 die Vorlesung Geometrische Evolutionsgleichungen hören. Diese beiden Veranstaltungen zusammen ergeben das Spezialisierungsmodul Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten des Masterstudiengangs Mathematik. Im dritten Semester (WS 2013/14) sollten Sie dann im Rahmen eines Ergänzungsmoduls eine Anschlussveranstaltung belegen. Außerdem sollten Sie gemäß der Prüfungsordnung das Modul Wissenschaftliches Arbeiten in das dritte Fachsemester legen. Im Rahmen dieses Moduls sollten Sie sich typischerweise die Inhalte eines wissenschaftlichen Artikels gemeinsam mit Ihrem Betreuer erarbeiten. Im Anschlss können Sie dann im vierten Fachsemester Ihre Masterarbeit schreiben.

2. Szenario: Sie beginnen Ihr Masterstudium in einem Wintersemester und sind noch nicht mit den Grundlagen der Riemannschen Geometrie vertraut. (Siehe Lehrinhalte Differentialgeometrie I)

In diesem Fall sollten Sie in das zweite Semester einer laufenden Vertiefungsschiene einsteigen. Im Wintersemester 2011/2012 wäre das die Bachelorvorlesung Differentialgeometrie, die Sie auch als Masterstudent im Rahmen eines Verbreiterungsmoduls belegen können. Im Anschluss daran sollten Sie eine entsprechende Anschlussvorlesung hören. In diesem Fall wäre es die Vorlesung Liegruppen und im darauf folgenden Semester die Vorlesung Differentialgeometrie II. Diese beiden Vorlesungen ergeben zusammen ein Spezialisierungsmodul. Gleichzeitig sollten Sie das Seminar zur Differentialgeometrie im Sommersemester 2012 im Rahmen Ihres Ergänzungsmoduls belegen. Typischerweise würde das Modul Wissenschaftliches Arbeiten parallel zur Vorlesung Differentialgeometrie II verlaufen sowie z. T. in den sich daran anschließenden Semesterferien. Auch hier würden Sie wieder einen wissenschaftlichen Artikel erarbeiten, in dem es typischerweise um eine Kombination der beiden Vorlesungen Liegruppen und Differentialgeometrie II geht. In Ihrem vierten Fachsemester sind Sie dann wieder in der Lage eine Masterarbeit im Bereich Differentialgeometrie zu schreiben. Auch wenn dieses Szenario weniger Optionen für die Themen einer Masterarbeit gewährt, ist damit keineswegs gesagt, dass die Masterarbeit weniger in die Tiefe gehen muss als in dem ersten Szenario.


3. Szenario: Sie beginnen Ihren Masterstudiengang in einem Sommersemester und sind bereits mit den Grundlagen der Riemannschen Geometrie vertraut.(Siehe Lehrinhalte Differentialgeometrie I)

In diesem Fall sollten Sie in das dritte Semester einer laufenden Vertiefungsschiene einsteigen. Im Sommersemester 2012 würde dies bedeuten, dass Sie die Vorlesung Liegruppen mit der Zuordnung Spezialisierung Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten im Masterstudiengang Mathematik belegen und im folgenden Wintersemester 2012/2013 die Vorlesung Differentialgeometrie II hören. Bei bestandener Prüfung nach der Vorlesung Differentialgeometrie II hätten Sie dann Ihr Spezialisierungsmodul Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten bestanden. Im sich anschliessenden Sommersemester können Sie die Vorlesung Geometrische Evolutionsgleichungen im Rahmen eines Ergänzungsmoduls belegen. Wie im ersten Szenario sollten Sie das Modul Wissenschaftliches Arbeiten dann in das dritte Fachsemester legen.


4. Szenario:  Sie beginnen Ihren Masterstudiengang in einem Sommersemester, sind aber nicht mit den Grundlagen der Riemannschen Geometrie vertraut. (Siehe Lehrinhalte Differentialgeometrie I)

In diesem Fall ist der Plan einer Masterarbeit im Bereich Differentialgeometrie zu schreiben nur möglich, wenn Sie in der Lage sind, sich selbstständig im ersten Semester mit den Grundlagen der Riemannschen Geometrie vertraut zu machen. Dies setzt ein hohes Maß an autodidaktischem Arbeiten voraus. Im Grunde kann dies nur in Absprache mit einem Dozenten geschehen und Sie sollten sich vorab beraten lassen.

Formale Zuordnung

Formale Zuordnung zu den Studiengängen:

• Die Vorlesungen Differentialformen und Mannigfaltigkeiten sowie Differentialgeometrie bilden zusammen ein Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang. Für Masterstudenten sind sie individuell oder in Kombination als Verbreiterungsveranstaltung zugelassen.
• Die Vorlesung Liegruppen ist eine Vorlesung des Masterstudiengangs mit den Zuordnungen Verbreiterungsmodul und Spezialisierungsmodul Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Auch Studenten des Bachelorstudiengangs Mathematik haben indes die Möglichkeit sie zu belegen. Sie wird Ihnen automatisch gutgeschrieben, wenn Sie zum Masterstudium zugelassen werden.
• Das Seminar zur Differentialgeometrie im dritten Semester der Vertiefungsschiene (Sommersemester 2012 im genannten Beispiel) gehört zum Modul selbständiges Arbeiten im Bachelorstudiengang Mathematik und führt auf eine Bachelorarbeit hin. Für Masterstudenten kann es als Ergänzung geeignet sein, sollte aber als solches nur in Absprache mit dem Dozenten belegt werden.
• Die Vorlesung Differentialgeometrie II baut nicht auf der Vorlesung Liegruppen auf. Im Allgemeinen gilt, dass die Veranstaltungen des vierten Semesters einer Vertiefungsschiene nicht auf den Veranstaltungen des dritten Semesters der entsprechenden Vertiefungsschiene aufbauen.
• Die erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Liegruppen und Differentialgeometrie II und das Bestehen der mündlichen Prüfung im Anschluss an die Vorlesung Differentialgeometrie II ist gleichbedeutend mit dem Bestehen des Spezialisierungsmoduls Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten des Masterstudiengangs Mathematik.
• Ebenso bedeutet die erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Differentialgeometrie II sowie die im Anschluss stattfindende Vorlesung Geometrische Evolutionsgleichungen und das Bestehen der mündlichen Prüfung im Anschluss an die Vorlesung Differentialgeometrie II, dass das Spezialisierungsmodul Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten bestanden ist.