Teaching winter term 2024/2025
Lecture: Mathematics for Physicists I
Time: Monday + Thursday, 10 - 12 h
Research Seminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Lehre vergangener Semester
Summer term 2024
Lecture: Reflection Groups and Platonic Solids
Zeit: Montag + Donnerstag, 12 - 14 Uhr
Ort: M 2
Research Seminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Winter term 2023/24
Lecture: Reflection Groups and Platonic Solids
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=73243
Lecture: Toric geometrie
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=73244
Research Seminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Summer term 2023
Vorlesung: Linear algebraic groups
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/enrol/index.php?id=67344
Coxeter Groups and Root Systems
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/enrol/index.php?id=67345
Condensed Groups
Link: https://www.uni-muenster.de/AGKramer/index.php?name=SeminarCondensed&menu=teach&lang=de
Research Seminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Winter term 2022/23
Reflection Groups and Platonic Solids
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=65035
Research Seminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Research Seminar "p-adic arithmetic"
Topic: Condensed Mathematics
Speakers: here.
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Summer term 2022
Lecture: "Crystallographic groups"
Zeit: Wednesday, 10 - 12 h
Ort: M5
Vorlesung: "Geometric Invariant Theory"
Time: Wednesday, 14 - 16 h
Place: M 6
Oberseminar p-adische Arithmetik
Time: Tuesday, 10 - 12 h
Place: SRZ 216/217
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=61068
Topic: Modularity Lifting theorems
Speakers: here.
Mittagsseminar zur Arithmetik
Learnweb-Link:
Zeit: Dienstag, 14 - 16 h
Ort: SRZ 216/217
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Winter term 2021/2022
Vorlesung Spiegelungsgruppen und platonische Körper
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=55620
Oberseminar p-adische Arithmetik
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=57040
Topic: "Hochschild cohomology"
Speakers: here.
Mittagsseminar zur Arithmetik
Eine Liste der Vorträge finden Sie hier.
Summer term 2021
Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen
Vorlesung: Kristallographische Gruppen
Hauptinhalt der Voresung ist die Klassifikation der kristallographischen Gruppen. Das sind Untergruppen aller Isometrien der Ebene und entsprechen den Isometriegruppen von 'Tapetenmustern'. In der Vorlesung behandeln wir die Isometrien der Ebene, die endlichen Untergruppen, sowie die sogenannten Friesgruppen als einführende Beispiele. Höhepunkt it die Klassifikation der kristallographischen Gruppen.
Oberseminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Oberseminar p-adische Arithmetik
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=52659
Thema: Classification of smooth mod-p representations
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Mittagsseminar zur Arithmetik
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=52970+
Eine Liste der Vorträge finden Sie hier.Winter term 2020/2021
Vorlesung Spiegelungsgruppen und platonische Körper
Zeit und Ort:
Montag und Donnerstag: 12:00 - 14:00 Uhr
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=48936
Spiegelungsgruppen sind Untergruppen in der orthogonalen Gruppe, die von Spiegelungen erzeugt werden. Die endlichen Spiegelungsgruppen werden durch die sogenannten Dynkin-Diagramme klassifiziert. Diese entsprechen den sogenannten Wurzelsystemen, die die möglichen Spiegelungen beschreiben. Platonische Körper sind reguläre Polytope, ihre Isometriegruppe ist immer eine endliche Spiegelungsgruppe. In Dimension zwei und drei wird obige Theorie an Modellen erläutert. Insbesondere kann man mit Zometool alle Wurzelsysteme und alle platonischen Körper veranschaulichen.
In der Vorlesung werden die endlichen Spiegelungsgruppen klassifiziert, dazu werden gewisse positiv definite Bilinearformen untersucht. Diese Klassifikation wird dann mit den platonischen Körpern in Zusammenhang gebracht, sodass man ein einfache Klassifikation aller platonischer Körper in beliebiges Dimension erhält.
Literatur: James E. Humphreys: Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge studies in advanced mathematics 29
Voraussetzungen: hilfreich, aber nicht notwendig: Einführung in die Algebra.
Vorlesung: Kristallographische Gruppen
Zeit und Ort:
Mittwoch, 10:00 - 12:00 h
Hauptziel der Vorlesung ist die Klassifikation aller diskreten Untergruppen der Isometrien der Ebene. Es gibt dabei drei Typen, die endlichen Gruppen (die einen Punkt fest lassen), die Friesgruppen (die einen Streifen auf sich abbilden) und die kristallografischen Gruppen, die zwei linear unabhängige Translationen enthalten.
In der Vorlesung werden zuerst die Isometrien der Ebene behandelt, dann die Gitter klassifiziert und die kristallografische Bedingung erläutert. Daran anschließend werden obige Gruppen vollständig klassifiziert.
Als Vorbereitung kann man sich die App iOrnament (von Richter-Gebert) anschauen. Es empfiehlt sich auch, die Bilder im Internet einmal anzuschauen.
Hinweis: Die Vorlesung wird vollständig digital zur Verfügung gestellt, sodass man den Stoff zeitunabhängig lernen kann. Zusätzlich gibt es Fragestunden und Übungen. Sollte Präsenzlehre wieder möglich sein, wird die Vorlesung zusätzlich auch life gelesen.
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=46305
Seminar: Schöne Beweise
Zeit und Ort: Mittwoch, 08:00 - 10:00 Uhr, SR 1C
Vorbesprechung: 7. August um 10:00 Uhr per ZOOM Meeting
Die Teilnehmer tragen über ausgewählte Kapitel aus dem "Buch der Beweise" (engl: Proofs from the Book) von Aigner und Ziegler vor.
In diesem Buch sind besonders schöne und elegante Beweise zu ganz unterschiedlichen Teilen der Mathematik versammelt (Zahlentheorie, Geometrie, Kombinatorik,...).
Literatur:
- M. Aigner; G.M. Ziegler: "Proofs from THE BOOK", Springer Verlag, ISBN 978-3-642-00855-9
Voraussetzungen:
Sichere Kenntnisse des Stoffes der Anfängervorlesungen, möglichst auch Einführung in die Algebra.
Lunchseminar
Termin: dienstags, 12:00 - 14:00, SR 5
Oberseminar Geometry, Algebra and Topology: "Moduli spaces of complex curves"
Zeit: online via Zoom / Mi 16:15-18:15
ZOOM-Info: https://www.uni-muenster.de/FB10srvi/persdb/zoomtitle.php?id=27
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/search.php?search=MSCC-2020_2
Eine Liste der aktuellen Vorträge sowie das Archiv finden Sie hier.
Oberseminar p-adische Arithmetik
Zeit und Ort:
Mittwoch, 14 - 16 h, SRZ 216/217/via ZOOM (siehe Learnweb-Link)
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=46997
Thema: Moduli of Langlands Parameters
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Mittagsseminar zur Arithmetik
Learnweb-Link: https://sso.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=48681
Zeit und Ort:
Dienstags 10:00 - 12:00 Uhr, SR 1C/ZOOM
Thema:
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Teaching Winter term 2019/20
Vorlesung Algebraische Geometrie 2
Dies ist eine Fortsetzung der Vorlesung "Algebraische Geometrie I" aus dem Sommersemester. Wir werden Desingularisierung durch blow-ups besprechen, koherente Garben und Vektorbündel enführen und den Zusammenhang zwischen Divisoren und Geradenbündeln erarbeiten. Als wichtiges Beispiel werden elliptische Kurven eingeführt. Eine elliptische Kurve ist die Nullstellenmenge eines nichtsingulären Polynoms dritten Grades in der projektiven Ebene. Auf dieser lässt sich ein Additionsgesetz erklären, das die elliptische Kurve zu einer abelschen Gruppe macht. Im letzten Teil der Vorlesung widmen wir uns den algebraischen Gruppen, welche auch in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle spielen.
Literatur:
- R. Hartshorne: Algebraic Geometry, GTM 52, Springer-Verlag, New York 1977.
- J. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, GTM 106, Springer-Verlag, New York 1986.
Voraussetzungen: Grundkenntnisse in algebraischer Geometrie.
Vorlesung: Kristallographische Gruppe
Zeit und Ort: Montag, 10:00 - 12:00 Uhr, M6
Lunchseminar
Termin: dienstags, 12:00 - 14:00
Oberseminar: Riemann surfaces and topological recursion
Zeit: Mittwochs 16:00 Uhr - 18:00 Uhr
Ort: M6
Eine Liste der aktuellen Vorträge sowie das Archiv finden Sie hier.
Oberseminar p-adische Arithmetik
Zeit und Ort: Dienstags 16:00 - 18:00 Uhr, SR 1C
Thema: Eine Liste der Vorträge finden Sie hier.
Teaching summer term 2019
Vorlesung: Spiegelungsgruppen und Platonische Körper
Zeit und Ort: Montag und Donnerstag, 10:00 - 12:00 Uhr, M2
Kommentar:
Spiegelungsgruppen sind Untergruppen in der orthogonalen Gruppe, die von Spiegelungen erzeugt werden. Die endlichen Spiegelungsgruppen werden durch die sogenannten Dynkin-Diagramme klassifiziert. Diese entsprechen den sogenannten Wurzelsystemen, die die möglichen Spiegelungen beschreiben. Platonische Körper sind reguläre Polytope, ihre Isometriegruppe ist immer eine endliche Spiegelungsgruppe. In Dimension zwei und drei wird obige Theorie an Modellen erläutert. Insbesondere kann man mit Zometool alle Wurzelsysteme und alle platonischen Körper veranschaulichen.
In der Vorlesung werden die endlichen Spiegelungsgruppen klassifiziert, dazu werden gewisse positiv definite Bilinearformen untersucht. Diese Klassifikation wird dann mit den platonischen Körpern in Zusammenhang gebracht, sodass man ein einfache Klassifikation aller platonischer Körper in beliebiges Dimension erhält.
Voraussetzungen:
hilfreich, aber nicht notwendig: Einführung in die Algebra.
Zielgruppe:
Die Veranstaltung ist verwendbar in folgenden Studiengängen und Modulen:
- 2-Fach-Bachelor Mathematik, Master of Education Gym/Ges bzw. BK nach 2-Fach-BA bzw. BK nach Bachelor BAB (Modellversuch): Fachwissenschaftliche Aufbaumodule
- Zwei-Fach-Bachelor Mathematik und Bachelor BK (LABG 2009): Vertiefung Algebra
- Master of Education Gym/Ges bzw. BK (LABG 2009): Vertiefung
Literatur:
- James E. Humphreys: Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge studies in advanced mathematics 29
Übungen:
Seminar "Schöne Beweise"
Seminar zu "Schöne Beweise" nach dem Buch "Proofs from the Book" von M. Aigner und G. Ziegler
Termin: mittwochs 8:00 - 10:00
Ort: SR 1C
Das Seminar folgt ausgewählten Kapiteln aus dem obigen Buch. Die Seminarteilnehmer beginnen mindestens 6 Wochen vor dem Vortrag mit der Vorbereitung und erstellen ein Skript, welches zwei Wochen vor dem Vortrag per E-Mail (als pdf) an den Verantwortlichen verschickt wird. Danach erfolgt eine Konsultation oder eine kurze Rückmeldung per E-Mail.
Themen sind (jeder Teilnehmer wählt mindestens drei Themen aus):
Kap. 1: 4,5,6,7,8
Kap. 2: 10, 11, 12, 14, 15
Kap. 3: 17, 19
Kap. 4: 29, 30
Literatur: M. Aigner, G. Ziegler: "Proofs from the Book", Fourth Edition
Mittagsseminar zur Arithmetik
Zeit: Dienstags 10:00 Uhr - 12:00 Uhr
Ort: SR 1C
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Seminar "Topics in Topology"
Zeit: Dienstags 12:00 Uhr - 14:00 Uhr
Ort: SR 5
Teaching winter 2018/2019
Vorlesung: Spiegelungsgruppen und Platonische Körper
Zeit und Ort: Montag und Donnerstag, 10:00 - 12:00 Uhr, M4
Kommentar:
Spiegelungsgruppen sind Untergruppen in der orthogonalen Gruppe, die von Spiegelungen erzeugt werden. Die endlichen Spiegelungsgruppen werden durch die sogenannten Dynkin-Diagramme klassifiziert. Diese entsprechen den sogenannten Wurzelsystemen, die die möglichen Spiegelungen beschreiben. Platonische Körper sind reguläre Polytope, ihre Isometriegruppe ist immer eine endliche Spiegelungsgruppe. In Dimension zwei und drei wird obige Theorie an Modellen erläutert. Insbesondere kann man mit Zometool alle Wurzelsysteme und alle platonischen Körper veranschaulichen.
In der Vorlesung werden die endlichen Spiegelungsgruppen klassifiziert, dazu werden gewisse positiv definite Bilinearformen untersucht. Diese Klassifikation wird dann mit den platonischen Körpern in Zusammenhang gebracht, sodass man ein einfache Klassifikation aller platonischer Körper in beliebiges Dimension erhält.
Voraussetzungen:
hilfreich, aber nicht notwendig: Einführung in die Algebra.
Zielgruppe:
Die Veranstaltung ist verwendbar in folgenden Studiengängen und Modulen:
- 2-Fach-Bachelor Mathematik, Master of Education Gym/Ges bzw. BK nach 2-Fach-BA bzw. BK nach Bachelor BAB (Modellversuch): Fachwissenschaftliche Aufbaumodule
- Zwei-Fach-Bachelor Mathematik und Bachelor BK (LABG 2009): Vertiefung Algebra
- Master of Education Gym/Ges bzw. BK (LABG 2009): Vertiefung
Literatur:
- James E. Humphreys: Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge studies in advanced mathematics 29
Übungen:
Mittagsseminar zur Arithmetik
Time: Dienstags 10:00 Uhr - 12:00 Uhr
Place: SR 1C
Oberseminar: Algebra und Geometrie
Zeit: Mittwochs 16:00 Uhr - 18:00 Uhr
Ort: SR 1C
Speakers and Archiv: here
Lehre vergangener Semester
Vorlesung: Torische Geometrie
Zeit: Montags und Donnerstags 12:00 Uhr - 14:00 Uhr
Ort: M4
Die Vorlesung wendet sich an alle Hörer mit Vorkenntnissen in Algebra. Torische Geometrie verbindet Algebra und Algebraische Geometrie mit Kombinatorik (Polytope und Fächer). Dadurch erhalt man einen schnellen und elementaren Zugang zur Algebraischen Geoemetrie.
Voraussetzungen:
Einführung in die Algebra
Übungen:
Mittagsseminar zur Arithmetik
Zeit: Dienstags 10:00 Uhr - 12:00 Uhr
Ort: SR 1C
Oberseminar: THH und Hodge-de Rham degeneration
Zeit: Dienstags 14:00 Uhr - 16:00 Uhr,
Ort: M6
Oberseminar: Algebra und Geometrie
Zeit: Mittwochs 16:00 Uhr - 18:00 Uhr
Ort: SR 1C
Speakers and Archiv: here
WiSe 2017/2018
Spiegelungsgruppen und Platonische Körper
Oberseminar: Darstellungstheorie und Isomorphismus Vermutung p-adischer Gruppen
Oberseminar: Algebra und Geometrie
WiSe 2016/17
Geometrische Lineare Algebra
Oberseminar Algebra und Geometrie
SoSe 2016
Graphentheorie
Seminar Spiegelungsgruppen
Oberseminar Algebra und Geometrie
WiSe 2015/16
Einführung in die Algebra
Geometrische Lineare Algebra
Oberseminar Algebra und Geometrie
SoSe 2015
Seminar Markov-Gleichung
Seminar über Lie-Algebren
Oberseminar Algebra und Geometrie
WiSe 2014/15
Übungen:
Di 10-12 SR5
Mi 10-12 N2
SoSe 2014
Vorlesung Spiegelungsgruppen und Platonische Körper
Oberseminar Algebra und Geometrie
WiSe 2013/14
Vorlesung Geometrische Lineare Algebra
Oberseminar Algebra und Geometrie
SoSe 2013
Vorlesung Kurven und Flächen
Einführung in die Torische Geometrie
Oberseminar Algebra und Geometrie
WS 2012/13
Vorlesung Geometrische Lineare Algebra
Einführung in die Torische Geometrie
Oberseminar Algebra und Geometrie
WS 2011/12
Vorlesung Höhere Lineare Algebra
Seminar Elementare Zahlentheorie
Vorlesung Gitterpolytope
SS 2011
Vorlesung Lineare Algebra II (für Studierende des 2-Fach-Bachelors): Mittwoch 14:00 - 16:00 in M2
Seminar Algebra und Geometrie
WS 2010/11
Vorlesung Zahlentheorie und Kryptographie
Vorlesung Garbentheorie
Oberseminar Algebra und Geometrie
Seminar Algebraische Graphentheorie
Vorlesung Elementare Geometrie
WS 2009/10Vorlesung Einführung in die torische Geometrie II
Vorlesung Lineare Algebraische Gruppen
Seminar Algebraische Graphentheorie (verlegt auf das Sommersemester 2010)
SS 2009Vorlesung Einführung in die torische Geometrie: Montag 14:00 - 16:00 Uhr in M5
Vorlesung Lineare Algebra II (für Studierende des 2-Fach-Bachelors): Mittwoch 10:00 - 12:00 in M2
Seminar Platonische Körper: Donnerstag 08:00 - 10:00 in SR2
Seminar Gruppentheorie (mit Prof. Kramer): Dienstag 08:00 - 10:00 in SR2
WS 2008/09
Vorlesung Höhere Lineare Algebra (4-stündig)
Vorlesung Zahlentheorie (3 + 1-stündig) für Grundschullehrer
Seminar Komplexe Zahlen nach dem Buch "Geometry of Complex Numbers" von Hans Schwerdtfeger; Di 8:00 - 10:00 SR7
SS 2008
Vorlesung Lineare Algebra II (2-stündig) für Lehramtskandidaten
Seminar Schöne Beweise nach dem Buch "Proofs from The Book" (Aigner/Ziegler); Di,Do 8:00 - 10:00 in SR5 bzw. SR7
WS 2007/08
Vorlesung Symmetrie als fundamentale Idee
Vorlesung Selected Topics in Representation theory
Seminar Darstellungstheorie
SS 2007
wiss. Mitarbeiter am SFB 701
mit Gastaufenthalten in Mexico und Grenoble
Vorlesung algebraische Geometrie in Hamburg
WS 2006/07
Vertretung einer Professur Topologie an der FU Berlin
Vorlesung Algebra und Zahlentheorie (auch fuer Grundschullehrer)
Seminar Algebraische Geometrie (toric stacks)
SS 2006
Vorlesung Algebraische Geometrie, 2h, Montag 18:00 - 19:30 in H5
Seminar Algebra (mit Prof. Schweigert): Algebraische Geometrie
WS 2005/06
Vorlesung Selected Topics in Representation theory
Seminar Cluster Algebras
SS 2005
Vertretung einer Professur Algebra in Bonn
Vorlesung Zahlentheorie und Kryptographie Mo, Do 14:00-16:00, mit "Ubungen: Mo 16:00-18:00
AG Arithmetische Geometrie, Di. 16:00-18:00 ct SR B
AG Mirror Symmetry, Freitag 10:00-12:00 Uhr SR B
WS 2004/05Vorlesung Algebra II (Aufgaben, Aufgaben mit OKUSON)
Seminar Algebra (Coxetergruppen nach J. E. Humphreys "Reflection Groups and Coxeter Groups")
Seminar Quantenphysik und Geometrie
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema
SS 2004Vorlesung: Algebra I (V1/4h)
Seminar Algebra mit Prof. Schweigert (Homologische Algebra )
Seminar Zahlentheorie mit Prof. Berndt (nach O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie und J.P. Serre: A Course in Arithmetic)
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema
WS 2003/2004Vorlesung: Darstellungstheorie endlich dimensionaler Algebren (V2/4h, H6, Montag 12:15 - 13:45 und Donnerstag 12:00 - 13:30)
Vorlesung: Kryptographie und elliptische Kurven (V2/2h, Mittwoch 10:15 - 11:45)
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema (H6, Mittwoch 12:15 - 13:45)
Seminar Algebra mit Prof. Strade (Young-Tableau, nach einem Buch von W. Fulton, mit Prof. Strade)
SS 2003Vorlesung: Einführung in die Kryptographie (V2/2h)
Seminar über Gebäude (Nach einem Buch von K. Brown, in Wuppertal)
WS 2002/2003Vorlesung: Algebra II (V2/4h)
SS 2002Vorlesung: Algebra I (V1/4h)
WS 2001/2002
Übungen zu Mathematik für Informatiker I (Vorlesung Prof. Günther)
Übungen zu Mathematik für Informatiker III (Vorlesung Prof. Diestel)
WS 1999/2000 bis SS 2001Habilitationsstipendium der DFG
Gastaufenthalte in Bielefeld, Montpellier, Oxford, Mexico D.F.
SS 1999Seminar Algebraische Transformationsgruppen (Vorträge zu aktuellen Themen und Diplomarbeiten; Mittwoch 10:15 Geo 837)
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema (1. Teil "Representation Theory and Complex Geometry", nach Neil Chriss and Victor Ginzburg; 2. Teil "Mirrorsymmetry"; Mittwoch 12:00 H6)
Übungen zu Mathematik für Informatiker II (Vorlesung Prof. Andreae )
WS 1998/99Vorlesung: Einführung in die torische Geometrie (4h/V2)
Seminar Algebraische Transformationsgruppen (Vorträge zu aktuellen Themen und Diplomarbeiten)
Seminar Komplexe Analysis ("Compact Complex Surfaces", nach Barth, Peters Van de Ven)
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema ("Representation Theory and Complex Geometry", nach Neil Chriss and Victor Ginzburg)
Übungen zu Mathematik für Physiker III (Vorlesung: Prof. Michalicek)
SS 1998Seminar über Gebäude (nach einem Buch von P. Garrett: "Buildings and Classical Groups")
Seminar Komplexe Analysis
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema ("Discrete Groups, Expanding Graphs and Invariant Measures", nach A. Lubotzky)
Diplomandenseminar (Vorträge zu Diplomarbeiten)
Übungen zu Mathematik für Informatiker II
WS 1997/98Seminar Komplexe Analysis
Arbeitsgemeinschaft zu einem aktuellen Thema
Seminar über Gebäude (nach einem Buch von P. Garrett: "Buildings and Classical Groups")
Übungen zu Mathematik für Physiker III
Übungen zu Mathematik für Informatiker I