Überblick und Schwerpunkte
Viele unserer Anwendungen stammen von porösen Medien oder biologischen Systemen, die verschiedenste Arten von Komplexität darstellen. Die Komplexität kann unter anderem aus einer komplexen geometrischen Gestalt entstehen, welche eine Herausforderung für die numerischen Löser der PDGs sind. Die andere Art von Komplexität liegt in der Komplexität des System selbst, aufgrund von Koppelung zwischen verschiedenen physikalischen, biologischen und chemischen Prozessen.
Complex Geometries
Wenn PDGs auf einem zeitabhängigen Gebiet, oder auf Gebieten mit complexer Gestalt gelöst werden, haben klassiche Finite Element Methoden Schwierigkeiten bezüglich der Erstellung ihres Gitters. Eine Vielzahl verschiedener Methoden, die die Erstellung der Finiten Element Gitters, d.h. der Finiten Element Diskretisierung, von den geometrischen Details des Gebiets trennt, wurde in den letzten Jahren entwickelt.
Ein Ansatzt, an dem unsere Gruppe arbeitet, ist die Unfitted Discontinous Galerkin Methode. Sie liefert die Möglichkeit Simulationen feiner Strukturen auf einem relativ groben Gitter durchzuführen und wurde zur Lösung elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Probleme eingesetzt. Mit dem UDG Ansatzt ist es leicht Simulationen direkt auf Bild-Daten, z.B. Micro-CT Bilder, rechnen zu lassen oder sie mit Level-Set oder Phase-Field Methoden zu verbinden, um bewegende Gitter zu behandeln.
Multi-Physics Problems
Für Multi-Physik Anwendungen wird die effiziente Kopplung verschiedener PDGs auf unterschiedlichen Untergebieten immer wichtiger. Wir arbeiten an verschiedenen Aspekten der Gebietszerlegung und ihrer Implementierung, entweder für Parallelisierung und Vorkonditionierung, oder für die Kopplung in Multi-Physik Anwendungen. Letzteres enthält auch heterogene Kopplung von Untergebieten mit verschiedener Dimension.
Effiziente PDG Software
Wir legen hohen Wert auf die Entwicklung effizienter FEM Software. Wiederverwendbarkeit und die Zusammenarbeit mit existierender Software liegen im Fokus. Deshalb arbeiten wir aktiv an der Entwicklung des C++ FEM framework DUNE mit.
Die Programmierung in C++ und die Nutzung generischer Programmierparadigmen erlaubt es uns detailierte Interfaces zu nutzen und weiter hin Optimierungen, wie inlining oder loop-unrolling ein zu setzen. Dies ist die Grundlage für zukunftsfähige und effiziente Software-Entwicklung.
High Performance Computing
Der Geschwindigkeitszuwachs eines einzelnen Prozessors verlangsamte in den letzten Jahren. Stattdessen erhöhen moderne Prozessoren ihre Leistung durch die Benutzung mehrere Kerne. Gleichzeitig verändert sich die Architektur von Hochleistungscomputer wie dem BlueGene, sie werden heterogener durch den Einsatz von Beschleunigungsprozessoren. Moderne wissenschaftliche Software muss diese wandelnen Anforderungen bewältigen. Es ist zu viel verlangt, dass Wissenschaftler ihren Code für jede neue Hardware neu schreiben. Deshalb müssen das Software-Design und die numerischen Algorithmen angepasst werden, so dass unsere Software ohne viel Arbeit portiert werden kann und gleichzeitig den Leistungszuwachs neuer Hardware bestmöglich erhält.
Forschung AG Anwendung von PDGs - Prof. Dr. Christian Engwer
Neueste Publikationen
- Engwer, Christian, Ohlberger, Mario, und Renelt, Lukas. . „Model order reduction of an ultraweak and optimally stable variational formulation for parametrized reactive transport problems.“ SIAM Journal on Scientific Computing, Nr. 46 (5): A3205–A3229. doi: 10.1137/23M1613402.
- Engwer, Christian, Ohlberger, Mario, und Renelt, Lukas. . „Construction of local reduced spaces for Friedrichs' systems via randomized training.“ Beitrag präsentiert auf der Central-European Conference on Scientific Computing, ALGORITMY, Podbanské
- Medani, Takfarinas, Garcia-Prieto, Juan, Tadel, Francois, Antonakakis, Marios, Erdbrügger, Tim, Höltershinken, Malte, Mead, Wayne, Schrader, Sophie, Joshi, Anand, Engwer, Christian, Wolters, Carsten H., Mosher, John C., und Leahy, Richard M. . „Brainstorm-DUNEuro: An integrated and user-friendly Finite Element Method for modeling electromagnetic brain activity.“ NeuroImage, Nr. 267 119851. doi: 10.1016/j.neuroimage.2022.119851.
- Erdbrügger, T., Westhoff, A., Höltershinken, M., Radecke, J.-O., Buschermöhle, Y., Buyx, A., Wallois, F., Pursiainen, S., Gross, J., Lencer, R., Engwer, C., und Wolters, C.H. . „CutFEM forward modeling for EEG source analysis.“ Frontiers in Human Neuroscience, Nr. 17 1216758. doi: 10.3389/fnhum.2023.1216758.
- Renelt, Lukas, Ohlberger, Mario, und Engwer, Christian. . „An optimally stable approximation of reactive transport using discrete test and infinite trial spaces.“ In Finite Volumes for Complex Applications X—Volume 2, Hyperbolic and Related Problems, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, herausgegeben von Emmanuel Franck, Jürgen Fuhrmann, Michel-Dansac Victor und Laurent Navoret. Heidelberg: Springer. doi: 10.1007/978-3-031-40860-1_30.
- Schrader, S, Westhoff, A, Piastra, MC, Miinalainen, T, Pursiainen, S, Vorwerk, J, Brinck, H, Wolters, CH, und Engwer, C. . „DUNEuro- A software toolbox for forward modeling in bioelectromagnetism.“ PloS one, Nr. 2021 doi: 10.1371/journal.pone.0252431.
- Dreier, Nils-Arne. . „Hardware-Oriented Krylov Methods for High-Performance Computing.“ Dissertationsschrift, WWU Münster. doi: 10.48550/arXiv.2104.02494.
- Bastian, P, Blatt, M, Dedner, A, Dreier, N, Engwer, C, Fritze, R, Gräser, C, Kempf, D, Klöfkorn, R, Ohlberger, M, und Sander, O. . „The DUNE Framework: Basic Concepts and Recent Developments.“ Computers & Mathematics with Applications, Nr. 81: 75–112. doi: 10.1016/j.camwa.2020.06.007.
- Streitbürger, Florian, Engwer, Christian, May, Sandra, und Nüßing, Andreas. . „Monotonicity considerations for stabilized DG cut cell schemes for the unsteady advection equation.“ Beitrag präsentiert auf der ENUMATH2019, Egmond aan Zee, The Netherlands
- Dreier Nils-Arne, Engwer Christian. . „Strategies for the vectorized Block Conjugate Gradients method.“ Beitrag präsentiert auf der ENUMATH2019, Egmond aan Zee, The Netherlands
Betreute Promotionen
Wenske, Michael Data-aware methods for the simulation of glioblastoma multiforme Sommer, Liesel Ein unfitted discontinuuous Galerkin Schema für eine Phasenfeldapproximation von Rissen unter Druck Buhr, Andreas Towards Automatic and Reliable Localized Model Order Reduction. Local Training, a Posteriori Error Estimation and Online Enrichment. Piastra, Maria Carla Neue Finite Elemente Methoden für das MEG und das kombinierte EEG/MEG Vorwärtsproblem Nüßing, Andreas Fitted and unfitted finite element methods for solving the EEG forward problem Emken, Natalie A coupled bulk-surface reaction-diffusion-advection model for cell polarization Vorwerk, Johannes New Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem Vorwerk, Johannes New Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem Knappitsch, Markus DTI data based multiscale modelling and simulation of glioma growth
Projekte
Laufend
- NIH Grant Number: 1 R01 EB 026299-01 – BrainStorm: Highly Extensible Software for Advanced Electrophysiology and MEG/EEG Imaging (seit )
Eigenmittelprojekt - EXC 2044 - C1: Evolution and asymptotics ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert an der Universität Münster: DFG - Exzellenzcluster | Förderkennzeichen: EXC 2044/1 - EXC 2044 - C2: Multi-scale phenomena and macroscopic structures ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert an der Universität Münster: DFG - Exzellenzcluster | Förderkennzeichen: EXC 2044/1 - EXC 2044 - C4: Geometry-based modelling, approximation, and reduction ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert an der Universität Münster: DFG - Exzellenzcluster | Förderkennzeichen: EXC 2044/1 - InterKI – Interdisziplinäres Lehrprogramm zu maschinellem Lernen und künstlicher Intelligenz ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: Bundesministerium für Bildung und Forschung | Förderkennzeichen: 16DHBKI049 - Rekonstruktion epilepsietypischer Quellen durch simultane Auswertung von EEG- und MEG-Daten unter Nutzung kalibrierter realistischer Kopfmodelle (seit )
Eigenmittelprojekt
Abgeschlossen
- PerEpi – Personalised diagnosis and treatment for refractory focal paediatric and adult epilepsy ( – )
EU-Projekt koordiniert an der Universität Münster: EU H2020 - ERA-NET Cofund | Förderkennzeichen: ERAPERMED2020-227 - HyperCut – Stabilisierte DG Methoden für hyperbolische Erhaltungsgleichungen auf Cut-Cell Gittern ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: DFG - Sachbeihilfe/Einzelförderung | Förderkennzeichen: EN 1042/5-1 - Solvers 2019 – Project-Specific Workshop zum Thema "Advanced Solvers for modern Architectures 2019" ( – )
Wissenschaftliche Veranstaltung: Teilnahmebeiträge/Tagungsgebühren, DFG - Schwerpunktprogramm - HPC²SE – Verbundprojekt: HPC2SE - Hardware- und Leistungsorientierte Codegenerierung für Informatik und Ingenieurwesen ( – )
participations in bmbf-joint project: Bundesministerium für Bildung und Forschung | Förderkennzeichen: 01IH16003B - GlioMaTh – Verbundprojekt 05M2016 - GlioMaTh: Gliomen, Mathematische Modelle und Therapieansätze - Teilprojekt 2 ( – )
participations in bmbf-joint project: Bundesministerium für Bildung und Forschung | Förderkennzeichen: 05M16PMA - EXC 1003 A6 - Analyse von Bewegung in Zellsysytemen ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert an der Universität Münster: DFG - Exzellenzcluster | Förderkennzeichen: EXC1003/1 - EXA-DUNE – SPP 1648 - Teilprojekt: EXA-DUNE - Flexible PDE Solvers, Numerical Methods, and Applications ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert außerhalb der Universität Münster: DFG - Schwerpunktprogramm | Förderkennzeichen: EN 1042/2-2; OH 98/5-2 - Konzeption und Evaluation geometrischer Mehrgitterlöser für discontinuous Galerkin Elastizitätsproblem auf Cut-Cell-Gittern (CCMGE) ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: Siemens AG | Förderkennzeichen: 9702107839 - Entwicklung, Analyse und Validierung von Modellreduktionsverfahren zu Approximation parametrisierter Maxwell-Gleichungen ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: CST AG - MKOVG – Massenerhaltende Kopplung von Oberflächen- und Volumenprozessen auf impliziten, zeitabhängigen Gebieten ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: DFG - Sachbeihilfe/Einzelförderung | Förderkennzeichen: EN 1042/4-1 - EXA-DUNE – SPP 1648: Software for Exascale Computing - Teilprojekt: EXA-DUNE - Flexible PDE Solvers, Numerical Methods, and Applications ( – )
Teilprojekt in DFG-Verbund koordiniert außerhalb der Universität Münster: DFG - Schwerpunktprogramm | Förderkennzeichen: EN 1042/2-1; OH 98/5-1 - Workshop: Numerical Schemes for Surface PDE's ( – )
Wissenschaftliche Veranstaltung: Teilnahmebeiträge/Tagungsgebühren - Effiziente Löser für DG Diskretisierungen von Sattelpunktsproblemen ( – )
participations in other joint project: Deutscher Akademischer Austauschdienst - Anpassung des Simulationsframeworks DUNE zur Deichsimulation ( – )
Gefördertes Einzelprojekt: Siemens AG
- NIH Grant Number: 1 R01 EB 026299-01 – BrainStorm: Highly Extensible Software for Advanced Electrophysiology and MEG/EEG Imaging (seit )