Bachelor/Masterseminar:

Variationsrechnung

WS 2019/20

Dozent:  JProf. Dr. Manuel Friedrich

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: Das Seminar kann fortlaufend im Semester oder in Form eines Blockseminars durchgeführt werden.
Inhalt: Die Variationsrechnung ist einer der klassischen Bereiche der Mathematik. Die zentrale mathematische Fragestellung besteht darin, eine Funktion u zu finden, die ein Integral-Funktional minimiert. Viele Probleme aus der Analysis, Geometrie oder Modellierung von Problemen aus der Physik, den Wirtschaftswissenschaften oder der Biologie lassen sich als Variationsprobleme formulieren. Ein klassisches und immer noch hochaktuelles Beispiel ist die Untersuchung von Minimalflächen.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, Vorkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen und Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Vorbesprechung: Do., 12.07.2019, 09:30, 120.029 (Besprechungsraum Angewandte Mathematik)
Leistungsnachweis: max. 90-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung (ca. 10-seitiges Handout, dieses soll eine Woche vor dem Vortrag vorgelegt werden, um zusätzliche Hilfestellungen geben zu können)
Vortrags-Themen:  Wir werden im Seminar Kapitel aus den Lehrbüchern Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations und Braides: Gamma-convergence for beginners behandeln. Bei Bedarf lassen sich zu jedem Thema auch weiterführende Forschungsartikel finden. Alle Seminarteilnehmer sind angehalten, die Einführung im Buch Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations eigenständig zu lesen. Im Folgenden eine vorläufige Liste an möglichen Seminarthemen:
  1. Euler-Lagrange-Gleichungen und klassische Methoden.
    Dacorogna, Kap. 2 (S. 45-71)
  2. Direkte Methode der Variationsrechnung.
    Dacorogna, Kap. 3 (S. 79-97)
  3. Existenzresultate für vektorwertige Variationsprobleme.
    Dacorogna, Kap. 3 (S. 98-107), Schmidt Lecture Notes Kap.5 (S. 79-96)
  4. Existenzresultate für Funktionale auf BV (Funktionen beschränkter Variation).
    Braides Kap. 5 und 7 (S. 85-100, 114-120)
  5. Minimalflächen.
    Dacorogna Kap. 5 (S. 127-151)
  6. Gamma-Konvergenz.
    Braides Kap. 1 und 2 (S. 19-61)
  7. Homogenisierung.
    Braides Kap. 3 (S. 63-75)
  8. Phasenübergänge.
    Braides Kap. 6 (S. 102-113)
  9. Übergang von atomistischen zu kontinuierlichen Systemen.
    Braides, Kap. 4 und 11 (S. 76-84, 150-160)
  10. Isoperimetrische Ungleichung (eine Kugel minimiert die Oberfläche).
    Fusco Lecture Notes Kap. 1 und 2 (S. 1-12)
    1. Wenn Sie am Seminar teilnehmen möchten, tragen Sie bitte bis zum 29.9.2019 bis zu drei Präferenzen unter dieser Umfrage ein. Haben Sie Spezialwünsche, können natürlich noch andere Themen oder Artikel angeboten werden.

Vortragsübersicht: