VorlesungFunktionentheorieSommersemester 2021Prof. Dr. Linus KramermitLara Beßmann und Daniel Keppeler |
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In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit komplexwertigen Funktionen einer komplexen Variablen. Im Vergleich zur reellen Analysis stellt sich heraus, dass komplex differenzierbare Funktionen in mancher Hinsicht 'einfacher' oder 'schöner' sind als reelle Funktionen. Sie sind stets lokal in einer Taylorreihe entwickelbar und es gibt sehr elegante und geometrische Methoden, um Integrale zu berechnen. Dabei ergeben sich auch neue Einblicke in die reelle Analysis.
Geplante Themen sind: komplexe Zahlen, Polarkoordinaten, komplexe Funktionen, Polynome, Fundamentalsatz der Algebra, komplexe Differenzierbarkeit, winkeltreue Abbildungen, Reihenentwicklung, Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen, Polstellen, Singularitäten, Laurentreihen, holomorphe und meromorphe Funktionen, Integration komplexer Funktionen, Residuensatz, Cauchys Integralsatz, Satz von Liouville. Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im 2-Fach Bachelor Mathematik. Die Vorlesung findet im Format 4+2 statt. Wenn Sie im MEd nach PO 2019 eingeschrieben sind und diese Vorlesung belegen, müssen Sie im vollen Umfang an der Veranstaltung teilnehmen. Das betrifft die Übungen und die Klausur. Voraussetzungen sind sichere Kenntnisse des kompletten Stoffes der Anfängervorlesungen in linearer Algebra und Analysis. Insbesondere sollten Sie mit partiellen Ableitungen vertraut sein. Die Vorlesung findet Montags und Donnerstag 8:15 - 10:00 Uhr statt. Ich werde im Learnweb (asynchron) Videos der Vorlesung bereitstellen. Sie beginnt am Montag 12.4.2021 um 8:15 Uhr. Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich. Auch die Übungen werden per video und zoom über das Learnweb stattfinden. Die 1. Klausur findet am Donnerstag 29.07.2021 ab 10:30 statt. Nach den Vorgaben des Rektorates findet die Klausur im Examweb statt (3 Stunden). Die 2. Klausur wird in Präsenz stattfinden, Termin ist Mittwoch 22.9.2021 ab 8:30 (3 Stunden) in M1 und M2. Bitte seien Sie ab 8:00 Uhr unter Einhaltung der Abstandsregeln vor Ort. Wir werden die Klausur unter strenger Einhaltung der 3G Regeln (getestet, geimpft, genesen) abhalten. Ein Selbsttest ist nicht ausreichend! Die Ergebnisse der 1. Klausur. Die Klausureinsicht zur 1. Klausur findet am Montag 9.8.2021 von 15 bis 16 Uhr auf zoom statt. Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren sind ausschließlich: ein Blatt DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig). Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt (in online-Klausuren gelten natürlich andere Regeln). Bitte verstauen Sie sie außerhalb in den Schließfächern oder lassen Sie sie zu Hause! Bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis (Studentenausweis mit Photo oder Personalausweis) sowie einen Nachweis über vollständige Impfung, Test (letzte 24h) oder Genesung nach den 3G-Regeln mit in die Klausur. Ein Selbsttest ist nicht ausreichend. Wir werden Formulare zur Kontaktverfolgung bereithalten.
Literatur: (diese Bücher sind im Learnweb zugänglich)
- Remmert-Schumacher, Funktionentheorie 1
- Fischer-Lieb, Einführung in die komplexe Analysis
- Jänich, Funktionentheorie
- Ahlfors, Complex Analysis
- Rudin, Real and Complex Analysis
- Conway, Functions of One Complex Variable
| Übungsblatt | vom | Abgabe (bis 8 Uhr) am |
|---|---|---|
| Blatt 1 | 15.04.2021 | Do 22.04.2021 |
| Blatt 2 | 22.04.2021 | Do 29.04.2021 (in Aufgabe 2.4 ist Ω ein Gebiet) |
| Blatt 3 | 29.04.2021 | Do 06.05.2021 |
| Blatt 4 | 06.05.2021 | Fr 14.05.2021 |
| Blatt 5 | 12.05.2021 | Do 20.05.2021 |
| Blatt 6 | 20.05.2021 | Fr 04.06.2021 |
| Blatt 7 | 03.06.2021 | Do 10.06.2021 |
| Blatt 8 | 10.06.2021 | Do 17.06.2021 |
| Blatt 9 | 17.06.2021 | Do 24.06.2021 |
| Blatt 10 | 24.06.2021 | Do 01.07.2021 |
| Blatt 11 | 01.07.2021 | Do 08.07.2021 |
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.
| Deckblatt |
| Kapitel 1 |
| Kapitel 2 |
| Kapitel 3 |
| Kapitel 4 |
| Kapitel 5 |
| Kapitel 6 |
| Stichworte |
In der Aufspaltung f=f++f- heisst f+ Nebenteil und f- heisst Hauptteil. Das war auf den Seiten 95 und 98 meiner Notizen verdreht (im Video auch) und ist jetzt korrigiert. Auf die Beweise hat das keinen Einfluss. Vielen Dank an die Studentin, die das moniert hatte.