Bachelor seminar: Empirical measures and transport metrics
Termin: | Donnerstag, 14 - 16 Uhr, im Orléans-Ring 12 - SRZ 117 |
Dozent: |
Prof. Dr. Matthias Löwe, Prof. Dr. Martin Huesmann |
Betreuung: | |
KommVV: |
Eintrag der Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis |
Vorbesprechung: | 10. Oktober 2019, 14 Uhr, im Orléans-Ring 12 - SRZ 117 |
Inhalte: |
Eine wichtige Basis für die Simulation von komplexen Modellen oder auch der Konstruktion von Schätzern in der Statistik ist der Satz von Glivenko Cantelli. Er besagt, dass das empirische Maß einer gegebenen Verteilung μ eine gute Approximation von μ ist. Genauer gesagt, seien u.i.v. Zufallsvariablen mit Verteilung μ. Das empirische Maß von X1,...,Xn ist gegeben durch , wobei das Dirac-Maß in bezeichnet. Dann besagt der Satz von Glivenko-Cantelli, dass die Verteilungsfunktion von fast sicher in der sup-Norm gegen die Verteilungsfunktion von μ konvergiert. Für potentielle Anwendungen in der Statistik, Numerik oder auch der Wahrscheinlichkeitstheorie ist es häufig essentiell zu verstehen, wie schnell gegen μ konvergiert. In diesem Seminar wollen wir diese Frage anhand von Transportmetriken, sogenannten Kantorovich-Wasserstein Metriken studieren. Nach einer Einführung dieser Metriken werden wir obere und untere Schranken für die Konvergenz der empirischen Maße ins Gleichgewicht herleiten. |
Literatur: | Wir werden uns in diesem Seminar an dem Buch One-dimensional empirical measures, order statistics, and Kantorovich transport distances von Sergey Bobkov und Michel Ledoux orientieren. |
Learnweb: |