Extremwerttheorie und Punktprozesse

SS 2018

Allgemeines: 

Vorlesung: Montags, 14 - 16 im M5 
Donnerstags, 14 - 16 im M5
Dozent:  Prof. Dr. Zakhar Kabluchko 
Assistenz: Hendrik Flasche, Hauke Seidel
KommVV: Eintrag der Vorlesung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis 
Eintrag der Übungen im kommentierten Vorlesungsverzeichnis
Inhalt: Extremwerttheorie ist ein Teilgebiet der Stochastik, welches sich mit den Maxima und Minima von Zufallsvariablen, Rekorden und extrem seltenen Ereignissen beschäftigt. Maxima und Minima von Zufallsvariablen spielen in vielen Gebieten eine wichtige Rolle: man denke z.B. an extreme Wetterereignisse, extreme Ereignisse in der Versicherungsmathematik oder Rekorde im Sport. In dieser Vorlesung werden voraussichtlich folgende Themen behandelt: 
  • Maxima und Minima von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen. 
  • Max-stabile Verteilungen und deren Anziehungsbereiche. 
  • Reguläre Variation. 
  • Ordnungsstatistiken. 
  • Rekorde und der Extremwertprozess. 
  • Poisson-Prozesse und Konvergenz der Extremwerte gegen die Poisson-Prozesse. 
  • Statistik der Extremwerte. 
  • Multivariate Extremwerttheorie.
Skript: Das Skript zur Vorlesung können Sie hier herunterladen: Link 
Im Netz kann man weitere Skripte zu ähnlichen Vorlesungen finden: 
  • Skript von Prof. Dr. Matthias Löwe: Link 
  • Skript von Prof. Dr. Anton Bovier: Link
Literatur:
  • Paul Embrechts, Claudia Klüppelberg, Thomas Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer, 1997 
  • Laurens de Haan, Ana Ferreira. Extreme Value Theory: An Introduction. Springer, 2006 
  • Sidney Resnick. Heavy-Tail Phenomena: probabilistic and statistical modeling. Springer, 2007. 
  • Sidney Resnick. Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, 2007 
  • Michael Falk, Jürg Hüsler, Rolf-Dieter Reiss. Laws of Small Numbers: Extremes and Rare Events. Birkhäuser. 
  • E. J. Gumbel. Statistics of Extremes. Dover Publishers. 
  • Stuart Coles. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer. 
Weiteres: Auch wenn es für Sie nach der Studienordnung nicht nötig sein sollte, empfehlen wir Ihnen (besonders wenn Sie eine Masterarbeit in Stochastik schreiben wollen) auch die Teilnahme an der Vorlesung "Erneuerungstheorie": Link

Wenn Sie diese Veranstaltung als Studienleistung belegen möchten, sind 50% der möglichen Punkte in den Übungen zu sammeln.

Übungsbetrieb: 

Anmeldung: Denken Sie daran, sich über QISPOS anzumelden. 
Es gibt einen Learnweb-Kurs zur Vorlesung. Bitte schreiben Sie sich ein: LINK. 
Der Einschreibeschlüssel lautet EWTSS18.
Übungstermin:

Donnerstags 12-14 Uhr im MA 101 (SR 1A). Der erste Übungstermin ist Donnerstag, der 19. 04.
Übungsblätter: Werden im Learnweb online gestellt. Das erste Übungsblatt ist am 09.04. erschienen.