Gruppenhomomorphismus

Unter einem Gruppenhomomorphismus (bzw. einer homomorphen Abbildung) zweier Gruppen $(\mathcal{G},\circ)$ und $(\mathcal{G'},\ast)$ versteht man eine Abbildung $\varphi : \mathcal{G} \rightarrow \mathcal{G'}$ derart, daß dem Produkt zweier Elemente $g$ und $h$ aus $\mathcal{G}$ das Produkt der entsprechenden Elemente $\varphi (g)$ und $\varphi (h)$ aus $\mathcal{G'}$ zugeordnet ist (,,Relationstreue``):

$$g \circ h \rightarrow \varphi (g \circ h) = \varphi (g) \ast \varphi (h)$$