Dienstag und Donnerstag 12–14 Uhr im M6.

Eintrag im Vorlesungsverzeichnis: Vorlesung / Übung

Gegenstand der Differentialgeometrie ist die Untersuchung differenzierbarer Mannigfaltigkeiten. Dies sind toplogische Räume, deren geometrischen Eigenschaften durch analytische Methoden untersucht werden können wie z. B. Sphären, Tori oder projektive Räume. Darüber hinaus hat die Differentialgeometrie vielfache Anwendungen, beispielsweise in der geometrischen Analysis (Minimalflächen, Spektralgeometrie etc.) oder theoretischen Physik (allgemeine Relativitätstheorie, Stringtheorie etc.). Zum Inhalt:

• Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
• Riemannsche Metriken
• Krümmung
• Riemannsche Untermannigfatigkeiten

Wir empfehlen begleitend zur Vorlesung den Besuch des Seminars Kurven und Flächen. An diesen niedrigdimensionalen Beispielen lässt sich die allgemeine Theorie besonders gut veranschaulichen.

Übung

Übungsleiter: Matthias Kemper

Mittwoch 10–12 Uhr im N2.

Übungsblätter

Blatt 1 (zur Besprechung am 17.10., keine Abgabe)
Blatt 2 (Abgabe am 25.10.)
Blatt 3 (Abgabe am 8.11.)
Blatt 4 (Abgabe am 15.11.)
Blatt 5 (Abgabe am 22.11.)
Blatt 6 (Abgabe am 29.11.)
Blatt 7 (Abgabe am 6.12.)
Blatt 8 (Abgabe am 13.12.)
Blatt 9 (Abgabe am 20.12.)
Blatt 10 (Abgabe am 10.01.2018)
Blatt 11 („Probeklausur“ vom 17.01.)

Literatur

Zur Differentialtopologie:

• Th. Bröcker, K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie. Springer, 1973.
• K. Jänich: Vektoranalysis. Springer, 2005.
• H. Holmann, H. Rummler: Alternierende Differentialformen. B. I., 1981. (Hier mit Genehmigung des Verlags und der Autoren hochgeladen)

Zur Riemannschen Geometrie:

• S. Gallot, D. Hulin und J. Lafontaine: Riemannian Geometry. Springer, 2004.
• J. Lee: Riemannian Manifolds. Springer, 1997.
• J. Cheeger, D. Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry. North-Holland, 1975.