Bestimmte Metalllegierungen, sogenannte Formgedächtnismaterialien, weisen ein ther- modynamisch sehr interessantes Verhalten auf: In der Hochtemperaturphase, dem Aus- tenit, bilden sie ein sehr symmetrisches Atomgitter. Bei Abkühlung unter eine kritische Temperatur tritt ein fest-fest Phasenübergang auf. In der Niedrigtemperaturphase, der Martensitphase, ist das Atomgitter weniger symmetrisch. Dieser Symmetriebruch führt zur Existenz von mehreren unterschiedlichen, energetisch äquivalenten Martensitvarian- ten. Daher sind Formgedächtnismaterialien im Niedrigtemperaturzustand sehr flexibel und eine Fülle von Mikrostrukturen bildet sich aus. Desweiteren gibt dieses thermody- namische Verhalten den Materialien ein „Gedächtnis”. Mathematisch führt die beschriebene physikalische Situation auf ein nicht-konvexes Va- riationsproblem. Anhand von einigen Musterbeispielen nicht-konvexer Variationsproble- me erläutere ich im ersten Teil dieses Vortrags zunächst die Ursprünge der vielfältigen Mikrostrukturen. Im zweiten Teil des Vortrags betrachte ich einen spezifischen martensitischen Phasen- übergang, den kubisch-nach-orthorhombischen Phasenübergang, im Rahmen der geome- trisch linearisierten Elastizitätstheorie. Für diesen Phasenübergang stelle ich ein Klassi- fikationsresultat von exakt spannungsfreien Mikrostrukturen vor [Rül16]. Dabei ergibt sich eine Dichotomie zwischen Rigidität und Flexibilität, die von der Regularität der untersuchten Lösungen abhängt. Der kubisch-nach-orthorhombische Phasenübergang ist einer der mathematisch einfachsten und für Anwendungen relevanten Übergänge, für den diese Dichotomie gezeigt werden konnte. Literatur [Rül16] Angkana Rüland. The cubic-to-orthorhombic phase transition: Rigidity and non-rigidity pro- perties in the linear theory of elasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 221(1):23– 106, 2016.