Die Aufgabe der Bildregistrierung besteht vereinfacht ausgedrückt darin, unterschiedliche Bilder vergleichbar zu machen. So sollen z.B. Aufnahmen vor und nach einer Operation miteinander verglichen werden. In der Regel ist ein direkter Vergleich der Bilder nicht möglich, da die Aufnahmen etwa aus unterschiedlichen Winkeln gemacht wurden, der Patient eine andere Haltung angenommen hat, in der Zwischenzeit abgenommen oder auch einfach nur einen unterschiedlichen Mageninhalt hat. Zu einem weiteren modernen Aufgabenfeld der Bildregistrierung zählt die Integration von Informationen verschiedener Bildmodalitäten, wie etwa Single Photon Emission Tomography (SPECT), Positron Emission Tomography (PET) oder Computer Tomography (CT). Diese Informationsintegration ist wichtig für die Diagnose. Wiederum lassen sich die verschiedenen Aufnahmen nicht ohne eine geeignete Anpassung fusionieren. Für einen Erfolg versprechenden mathematischen Zugang spielt eine geeignete Modellierung der Problemstellung eine entscheidende Rolle. Wir stellen in dem Vortrag einen variationellen Ansatz vor, der die Entwicklung von neuartigen speziellen Registrierungstechniken erlaubt. Dieser Zugang zeichnet sich insbesondere durch eine hohe Flexibilität aus und gestattet so die Modellierung von verschiedensten Registrierungsproblemen. Die numerische Lösung der jeweiligen Variationsaufgabe führt auf vielfältige mathematische Probleme. Wir werden diese exemplarisch vorstellen und Lösungsansätze diskutieren. Der Vortrag wird begleitet durch eine Vielzahl von medizinischen "real-life" Beispielen.