Lusztigs Vermutung über die irreduziblen Charaktere algebraischer Gruppen in positiver Charakteristik gilt als eine der wichtigsten Vermutungen der Darstellungstheorie. In den Jahren 1990-1993 konnte ein Autorenkollektiv (unter anderem waren Andersen, Jantzen und Soergel beteiligt) zeigen, daß die Vermutung "im Limes" richtig ist, daß also bei gegebenem Gruppenschema Lusztigs Formel stimmt, sobald die Charakteristik des Grundkörpers groß genug ist. Jedoch konnte man bisher nicht einmal annäherungsweise abschätzen, welche Primzahlen groß genug sein könnten. Im Vortrag möchte ich die Vermutung erklären und motivieren sowie einen neuen Beweis skizzieren, der einen Teil der Vermutung komplett löst und ansonsten zumindest eine obere Grenze für die Ausnahmecharakteristiken liefert.