Bachelor-/Masterseminar:

Optimierung und inverse Probleme

SS 2018

Dozent:  Dr. Jan-Frederik Pietschmann
 Prof. Dr. Benedikt Wirth

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: tba
Inhalt: Inverse Probleme sind solche, bei denen man von einer Beobachtung/Messung eines Systems auf die Ursache der Beobachtung rückschließen will (z.B. bei der Elektroenzephalographie von Stromflüssen und Spannungen an der Kopfhaut auf Vorgänge im Gehirn). Oft können Inverse Probleme approximativ mittels Optimierungsverfahren gelöst werden. Typischerweise treten hier partielle Differentialgleichungen als Nebenbedingung auf, z.B. bei Parameteridentifikationsproblemen in biologischen/chemischen/physikalischen/ökonomischen Prozessen. In diesem Seminar werden wir uns mit der Analysis und numerischen Behandlung einiger Beispiele genauer befassen und dabei auch allgemeine Methoden besprechen.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, Vorkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen sind hilfreich.
Vorbesprechung: Di., 23.01.2018, 12:00-13:00, Raum 120.029/030 (Besprechungsraum Angewandte Mathematik)
Leistungsnachweis: 60- bis 75-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung (ca. 10-seitiges Handout)
Vortrags-Themen:  Wir werden im Seminar Kapitel aus einem Lehrbuch (Kaltenbacher, Neubauer, Scherzer: Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-Posed Problems, online-Zugriff aus dem Uninetz) sowie weiterführende Forschungsartikel zu den Themen behandeln. Die Einleitung des Buches gibt eine ersten Einblick in das Thema.
Im Folgenden eine vorläufige Liste erster Seminarthemen:
  1. Nonlinear Landweber iteration.
    Kap. 2 (S. 5-29)
  2. Variations of Landweber iteration.
    Kap. 3 ohne 3.3/4 (S. 30-51 und 58-63)
  3. Levenberg-Marquardt iteration.
    Kap. 4.1-4.2 (S. 64-90)
  4. Broyden's quasi-Newton method.
    Kap. 4.4 (S. 113-133)
  5. Level set methods.
    Kap. 6 (S. 150-169)
  6. Neue Abbruchkriterien für iterative Regularisierung.
    Landi, Piccolomini, Tomba: A stopping criterion for iterative regularization methods
  7. Iterative Verfahren für EEG mit Neuronen-Aktivierungsmodell.
    Giraldo-Suarez, Castellanos-Dominguez: Neural Activity Estimation from EEG Using an Iterative Dynamic Inverse Problem Solution
  8. Mixtur aus Variations- und Iterationsansatz für MEG.
    Fornasier, Pitolli: Adaptive iterative thresholding algorithms for magnetoencephalography (MEG)
    Ausarbeitung
  9. Verwandter Ansatz zu vorigem MEG-Problem.
    Loris, Verhoeven: An iterative algorithm for sparse and constrained recovery with applications to divergence-free current reconstructions in magneto-encephalography
    Ausarbeitung
  10. Iterative Methoden für data assimilation / Bayesian inverse Probleme.
    Iglesias, Marco: Iterative regularization for ensemble data assimilation in reservoir models
  11. Vorkonditionierung von Newton-Methoden mit Anwendungen in magnetischer Streuung.
    Hohage, Thorsten und Langer, Stefan: Acceleration techniques for regularized Newton methods applied to electromagnetic inverse medium scattering problems
  12. Bregman-Iterationen.
    Benning, Burger: Modern regularization methods for inverse problems, Kapitel 6
Wenn Sie am Seminar teilnehmen möchten, tragen Sie bitte bis zum 11.3.2018 bis zu drei Präferenzen unter dieser Umfrage ein. Gibt es zu viele Anwärter für ein Thema oder haben Sie Spezialwünsche, können noch ähnliche/weitere Artikel gefunden werden (bei der Themenvergabe wird auch berücksichtigt, wer sich zuerst für ein Thema interessiert hat).
Vortragsübersicht: