Bachelorseminar:

Fortgeschrittene Themen der Optimierung

SS 2017

Dozent:   Prof. Dr. Benedikt Wirth

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: Do. 12:00-14:00, SRZ 117
Beginn: 13.4.2017
Inhalt: Während der Seminarvorbesprechung wurde als Themengebiet für das Seminar die Theorie und Anwendung des Optimalen Transports gewünscht. Hierbei geht es einfach gesagt darum, Material möglichst kosteneffizient von A nach B zu transportieren.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, partielle Differentialgleichungen und/oder mathematische Modellierung und/oder Numerik partieller Differentialgleichungen. Vorkenntnisse in Optimierung können hilfreich sein, sind aber nicht notwendig.
Vorbesprechung: Do., 19.1.2017, 12:00-13:30, Raum 120.029/030 Angewandte Mathematik
Leistungsnachweis: 45- bis 60-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung (ca. 10-seitiges Handout)
Vortrags-Themen:  Wir werden nach dem Buch „Filippo Santambrogio: Optimal Transport for Applied Mathematicians“ vorgehen (auch als pdf oder in unserer Bibliothek vorhanden). Das Buch ist kein leicht lesbares Lehrbuch im klassischen Sinn, sondern es versucht, möglichst schnell und gezielt an aktuelle Forschung und darin benötigte Konzepte heranzuführen. Aus diesem Grund ist es für uns didaktisch recht sinnvoll.

Zusätzlich zum Buch werden wir einige Forschungsartikel besprechen. Bei einigen Themen ist es sinnvoll, sowohl das Buch als auch einen Artikel als Referenz zu nutzen. Beispielsweise ist das Buch stellenweise recht trocken mit wenigen numerischen Beispielen, sodass der Originalartikel noch zusätzliches Anschauungsmaterial liefert. Andererseits kann der Originalartikel stellenweise schwer lesbar sein, sodass das Buch das Verständnis erleichtert. Unten ist jeweils angegeben, ob der Schwerpunkt auf dem Buchkapitel oder dem Artikel liegen soll.

Um bei allen mit dem gleichen Vorwissen zu beginnen, werden wir zu Beginn des Sommersemesters eine Einführungsveranstaltung (in Art einer 90-minütigen interaktiven Vorlesung) zu den Grundlagen des optimalen Transports durchführen. Hierzu sollen alle Seminarteilnehmer im Buch Kapitel 1.1-1.5 (S.1-25) vorher durchlesen. Dabei werden Sie gegebenenfalls mehrere Begriffe nicht auf Anhieb verstehen. Oft hilft hierbei Wikipedia schon weiter -- ein besseres Verständnis erhalten Sie dann bei der Einführungsveranstaltung (in der Sie bitte viele Fragen stellen!).

Folgende Seminarthemen werden vergeben:
  1. Herleitung der fürs Verständnis wichtigen dualen Formulierung des optimalen Transports (Nobelpreis Kantorovich) und Übersicht über viele verschiedene mögliche Anwendungen.
    Buch Kap. 1.6-1.7 (S. 26-53)
  2. Beschreibung des optimalen Transports mit Hilfe von Materialflüssen (als Vorbereitung auf Transportnetzwerkprobleme) und Nutzung der Formulierung in der Bildverarbeitung.
    Buch Kap. 4.1-4.2 (S. 121-143) und „Imaging with Kantorovich-Rubinstein discrepancy“ (Fokus auf Buch; Artikel zur zusätzlichen Anschauung und Anwendung)
  3. Verkehrsfluss- und Staumodelle.
    Buch Kap. 4.4.1 (S. 151-161) und „Numerical Approximation of Continuous Traffic Congestion Equilibria“ (Buch und Artikel überlappen sich)
  4. Modelle für Transportnetzwerke (z. B. Straßennetze oder biologische Gefäßsysteme).
    Buch Kap. 4.4.2 (S. 162-175) und „A Modica-Mortola approximation for branched transport and applications“ (Artikel ohne Kap.5-6; Buch und Artikel überlappen sich)
  5. Die Wassersteindistanz — ein Abstandsmaß zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen und seine Anwendung zur Bildinterpolation.
    Buch Kap. 5.1-5.2 (S. 177-187) und „Optimal mass transport for registration and warping“ (Artikel und Buch sind komplementär — Fokus nach Wunsch)
  6. Numerische Methoden zur Lösung des optimalen Transportproblems.
    Buch Kap. 6.1-6.2 (S. 219-232) und „A Lagrangian scheme for the solution of the optimal mass transfer problem“ (Artikel zeigt Variation der zweiten Methode und Anwendungen; Fokus auf Buch Kap. 6.1 und Artikel)
  7. Schnelle Methoden zur näherungsweisen Berechnung des optimalen Transports und Anwendungen in Computergraphik.
    Buch Kap. 6.4 (S. 235-248) und „Convolutional Wasserstein Distances: Efficient Optimal Transportation on Geometric Domains“ (Fokus auf Artikel)
  8. Weitere numerische Methode mt mehreren Anwendungen.
    „Optimal Transport with Proximal Splitting“
  9. Anwendung und Erweiterung für Farbtransfer.
    „Regularized discrete optimal transport“
  10. Neue (mittlerweile berühmte) Interpretation von parabolischen Differentialgleichungen als Gradientenflüsse bzgl. der Wassersteinmetrik.
    Buch Kap. 8.1-8.3 (S. 285-301)
  11. Weitere partielle Differentialgleichungen, die mit optimalem Transport neu interpretiert werden können, z. B. Fluss in porösen Medien, Aggregation biologischer Zellen, Massenpanik, frühes Universum...
    Buch Kap. 8.4 (S. 302-323)
  12. Optimaler Transport in der Physik zur Beschreibung von Partikelinteraktion (density functional theory ist in Physik wichtiges Thema, z. B. mit Bezug zu Chemie-Nobelpreis 2013)
    „Optimal transport meets electronic density functional theory“ (siehe auch Buch Kap. 1.7.4)
Wenn Sie am Seminar teilnehmen möchten, tragen Sie bitte bis zum 5.3.2017 bis zu drei Präferenzen unter dieser Umfrage ein. Gibt es zu viele Anwärter für ein Thema oder haben Sie Spezialwünsche, können noch ähnliche/weitere Artikel gefunden werden (bei der Themenvergabe wird auch berücksichtigt, wer sich zuerst für ein Thema interessiert hat).
Vortragsübersicht:
20.4.Thema 0Wiederholung Maßtheorie
04.5.Thema 1Juliane Braunsmann
11.5.Thema 4Alexander Menke
18.5.Thema 3Anna Seppelt
01.6.Thema 5Farina Bolte
22.6.Thema 6Lucas Plagwitz
29.6.Thema 7Michael Esser
06.7.Thema 8Katharina Krabel
13.7.Thema 9Andre Schleep
20.7.Thema 10Mathias Duwe