Inverse ProblemeWintersemester 2023/24
| Dozent: | Prof. Dr. Benedikt Wirth |
| Übung: | Marco Mauritz |
| Aktuelles: | Es gibt einen neuen Raum fuer das Tutorium: SR 1C |
Informationen zur Vorlesung
(wird auf Englisch gehalten)
| Zeit, Ort: |
Mo 14:00 bis 16:00, wöchentlich, M4 Fr 14:00 bis 16:00, wöchentlich, M4 Beginn: 09.10.2023 |
| Inhalt: |
Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, in denen aus indirekten Messungen gewisse Größen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafür sind die Bestimmung
von Wärmeleitfähigkeiten (etwa von Metall in Hochöfen) durch Messungen der Temperatur am Rand eines Körpers, die Bestimmung der Volatilität von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen,
oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Messung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in
den Daten können zu beliebig großen Abweichungen in der Lösung führen. Da man in der Realität immer Datenfehler bei den Messungen erhält, ist dies ein ernstes Problem, und es werden
spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lösung benötigt. Darüber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch
einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lösung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt. Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung für mögliche Masterarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden zur Optimierung und Diskretisierung und Anwendungen, mit Fokus auf die Bildverarbeitung, diskutiert. |
| Voraussetzungen: | Bachelor-Veranstaltungen der angewandten Mathematik |
| Prüfung: |
Im Masterstudiengang Mathematik kann die Vorlesung in den Spezialisierungsmodulen 'Angewandte Mathematik' und 'Wissenschaftliches Rechnen' sowie ggfs. als 'Ergänzungsmodul' (Ma-E) zur Vorbereitung auf die Masterarbeit anerkannt werden. Die Prüfungsleistung ('Vorlesung 1') wird durch eine 30-minütige mündliche Prüfung erbracht. Eine Prüfungszulassung muss über Hausaufgabe erlangt werden (genaueres folgt). Wird nur eine Studienleistung benötigt ('Vorlesung 2'), kann die erfolgreiche Teilnahme bescheinigt werden, wenn Sie eine 20-minütige mündliche Prüfung zu Semesterende ablegen(eventuell ist dafür auch eine Hausaufgabenabgabe ausreichend). |
| Material: | Skript |
| Literatur: |
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Informationen zur Übung
| Zeit / Ort: | Mi 10:00 bis 12:00, wöchentlich Raum: SR 1C Beginn: 18.10.2023 |