Seminar: Numerik Partieller Differentialgleichungen
--Nicht-Standard Finite Elemente Methoden--
Wintersemester 2018/19

Nicht-Standard-Finite-Elemente-Methoden wie zum Beispiel nicht-konforme FEM, gemischte FEM oder diskontinuierliche Galerkin FEM spielen eine wichtige Rolle in vielen Anwendungen, beispielsweise für die Stokes-Gleichungen aus der Strömungsmechanik, für die lineare Elastizität aus der Festkörpermechanik und für Plattenprobleme aus der Strukturmechanik. Dieses Seminar beschäftigt sich mit verschiedenen nicht-standard FEMs, ihren Vorteilen in Anwendungen und in der praktischen Umsetzung. Ein Fokus soll auf der Fehleranalysis liegen. Während eine Best-Approximationseigenschaft für konforme FEMs direkt aus der Galerkin-Orthogonalität folgt, werden neue Techniken benötigt, um ein solches Resultat für nicht-standard FEMs zu folgern. Die sogenannte Medius-Analysis von [Gudi2010, Braess2009, CPS2012] zeigt, dass die Fehler verschiedener standard und nicht-standard FEMs für das Poisson-Problem äquivalent sind.

Literatur:

• T. Gudi. A new error analysis for discontinuous finite element methods for linear elliptic problems. Math. Comp., 79(272):2169-2189, 2010.
  
• D. Braess. An a posteriori error estimate and a comparison theorem for the nonconforming P1 element. Calcolo, 46(2):149-155, 2009.
  
• C. Carstensen, D. Peterseim, and M. Schedensack. Comparison results of finite element methods for the Poisson model problem. SIAM J. Numer. Anal., 50(6):2803-2823, 2012.

Dozentin: Jun.-Prof. M. Schedensack

Voraussetzungen: Es wird grundlegendes Wissen über Partielle Differentialgleichungen und Finite-Elemente-Methoden benötigt.

Vorbesprechung: Die Vorbesprechung wird am Donnerstag, dem 19. Juli 2018, um 10:15 in M6 stattfinden.
Falls Sie zur Vorbesprechung verhindert sein sollten, aber trotzdem am Seminar teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte möglichst bald bei mir per E-Mail.