Bachelor-/Masterseminar:

Optimaler Transport

SS 2019

Dozent:  Prof. Dr. Christian Seis
 Prof. Dr. Benedikt Wirth

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: nach Vereinbarung
Inhalt: Seit mehreren Jahrzehnten beschäftigt und verbindet das Gebiet des Optimalen Transports Mathematiker verschiedener Disziplinen -- Analysis, Optimierung, Stochastik, Numerik und Geometrie nutzen und erweitern das Konzept bis heute. Die Grundfrage ist, wie mit möglichst geringen Transportkosten eine Menge an Material von mehreren Quellorten auf mehrere Verbrauchsorte verteilt werden kann. Insbesondere durch neue Interpretationen von statistischen Learning- oder Differentialgleichungs-Problemen mit Hilfe von Optimalem Transport und durch neue Algorithmen, die eine numerische Approximation des Optimalen Transports ermöglichen, hat das Thema in letzter Zeit an Bedeutung gewonnen.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, Vorkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen sind hilfreich.
Vorbesprechung: Mi., 23.01.2019, 15:00-15:30, Raum 120.029/030 (Besprechungsraum Angewandte Mathematik)
Leistungsnachweis: 60- bis 75-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung (ca. 10-seitiges Handout, dieses soll eine Woche vor dem Vortrag vorgelegt werden, um zusätzliche Hilfestellungen geben zu können)
Vortrags-Themen:  Wir werden im Seminar Kapitel aus Lehrbüchern (Peyré, Cuturi: Computational Optimal Transport; Santambrogio: Optimal Transport for the Applied Mathematician) sowie weiterführende Forschungsartikel zu den Themen behandeln. Im Folgenden eine vorläfige Liste an Seminarthemen:
  1. Einführung in Optimalen Transport.
    Peyré & Cuturi Kap. 2
  2. (Klassische) Lösung mittels linearer Optimierung.
    Peyré & Cuturi Kap. 3
  3. Entropische Regularisierung (neuartige Variante des Optimalen Transports, die effiziente Lösung erlaubt).
    Peyré & Cuturi Kap. 4
  4. Semi-diskreter und Wasserstein-1-Transport.
    Peyré & Cuturi Kap. 5-6
  5. Dynamische Formulierung.
    Peyré & Cuturi Kap. 7 bzw. Santambrogio Kap. 5.3-4
  6. Statistische Verwendung.
    Peyré & Cuturi Kap. 8
  7. Variationsprobleme mit Optimalem Transport.
    Peyré & Cuturi Kap. 9
  8. Erweiterungen.
    Peyré & Cuturi Kap. 10
  9. Wasserstein-Distanzen für statistische Inferenz.
    Sommerfeld, Munk: Inference for Empirical Wasserstein Distances on Finite Spaces
  10. Fehlerabschätzung für numerisch berechneten Optimalen Transport.
    Bartels, Hertzog: Error bounds for discretized optimal transport and its reliable efficient numerical solution
  11. Fehlerabschätzung für hyperbolische PDgl. mittels Optimalem Transport.
    Delarue, Lagoutière, Vauchelet: Convergence order of upwind type schemes for transport equations with discontinuous coefficients
  12. Stochastische Optimierung für optimalen Transport in hohen Dimensionen.
    Aude, Cuturi, Peyré, Bach: Stochastic Optimization for Large-scale Optimal Transport
  13. Nutzung von Optimalem Transport in maschinellem Lernen.
    Aude, Peyré, Cuturi: Learning Generative Models with Sinkhorn Divergences
Wenn Sie am Seminar teilnehmen möchten, tragen Sie bitte bis zum 3.3.2019 bis zu drei Präferenzen unter dieser Umfrage ein. Gibt es zu viele Anwärter für ein Thema oder haben Sie Spezialwünsche, können noch ähnliche/weitere Artikel gefunden werden (bei der Themenvergabe wird auch berücksichtigt, wer sich zuerst für ein Thema interessiert hat).
Vortragsübersicht: