Modellreduktion parametrisierter Systeme
Sommersemester 2019

(Vorlesung und Praktikum)

Dozenten

Zeit, Ort:

  • Montags, 10-12 Uhr, SRZ 117
  • Donnerstags, 10-12 Uhr, SRZ 113 SRZ 205
  • Praktikum: Dienstags, 10-12 Uhr Mittwochs, 14-16 Uhr, SR A (Computerraum neben der Bibliothek)

Der Kurzlink zu dieser Homepage lautet http://go.wwu.de/i28c7.

Inhalt

Wir betrachten parametrisierte Systeme, insbesondere partielle Differentialgleichungen (PDEs) bei denen eine order mehrere Datenfunktionen oder Koeffizienten von einem Paramter abhängen (wie zum Beispiel Wärmeleitung mit variabler Leitfähigkeit). Für einen festen Parameter können die Lösungen solcher Gleichungen mit Hilfe von gitterbasierten numerischen Verfahren (wie zum Beispiel Finiten Elementen oder Finite Volumen Verfahren) beliebig genau approximiert werden. (Dies ist der Gegenstand der Numerik Partieller Differentialgleichungen.) In dieser Vorlesung betrachten wir aufbauend darauf Modellreduktionsverfahren, insbesondere Reduzierte Basis (RB) Methoden, um approximative Lösungen von parametrisierten partiellen Differentialgleichungen für eine große Menge an Parametern sehr effizient berechnen zu können. Dies wird mit Hilfe eines geeigneten RB Raumes als Approximation der Menge aller möglichen Lösungen der PDE erreicht. Dabei gilt es möglichst kleine RB Räume zu finden und deren Approximationsqualität rigoros zu kontrollieren.
Außerdem werden wir lokalisierte Modellreduktionsverfahren betrachten, bei denen Ansätze aus Gebietszergungsverfahren zum Einsatz kommen. Dies ist insbesondere im Kontext von Mehrskalenproblemen interessant.

Im begleitenden Praktikum werden wir die vorgestellten Verfahren an verschiedenen Beispielen mit Hilfe des Modellreduktions-Frameworks pyMOR implementieren und nachvollziehen. Grundkenntnisse der Programmierung sind wünschenswert.

Literatur

  • B. Haasdonk: Reduced Basis Methods for Parametrized PDEs- A Tutorial Introduction for Stationary and Instationary Problems, Oberwolfach Tutorial, 2014.
  • P. Benner, A. Cohen, M. Ohlberger, and K. Willcox, editors. Model reduction and approximation, volume 15 of Computational Science & Engineering. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2017. Theory and algorithms.
  • J. S. Hesthaven, G. Rozza, and B. Stamm. Certified reduced basis methods for parametrized partial differential equations. SpringerBriefs in Mathematics. Springer, Cham; BCAM Basque Center for Applied Mathematics, Bilbao, 2016. BCAM SpringerBriefs.
  • A. Quarteroni, A.and Manzoni and F. Negri. Reduced basis methods for partial differential equations, volume 92 of Unitext. Springer, Cham, 2016. An introduction, La Matematica per il 3+2.
  • A. Buhr, L. Iapichino, M. Ohlberger, S. Rave, F. Schindler, K. Smetana. Localized model reduction for parameterized problems. ArXiv e-print 1902.08300, 2019. Submitted for publication in Handbook on Model Order Reduction, edited by P. Benner et al. 2019.


Technisches zum Praktikum

Für das Praktikum können die Rechner im Raum (ggf. in Kleingruppen) genutzt werden. Dazu müssen Sie über eine Rechnerkennung im Fachbereich verfügen. Es ist ebenfalls möglich mit einem eigenen Laptop zu arbeiten.


Literatur zum Praktikum



Aufgaben

Die jeweiligen html Seiten sind zur direkten Anzeige im Browser geeignet (allerdings ohne korrekter Nummerierung der Unteraufgaben), die ipynb Notebook Dateien zum Download und zur Anzeige in einem Jupyter Notebook Server geeignet.