Die Vorlesung richtet sich an Masterstudenten, die bereits die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie besucht haben.

Markov-Prozesse sind zentrale Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ihre charakterisierende Eigenschaft kann intuitiv wie folgt beschrieben werden: ausgehend von der Information zu einem festen Zeitpunkt hängt die zukünftige Entwicklung des Prozesses lediglich von dem derzeitigen Zustand des Prozesses ab. Verschiedene Verfahren zur Definition und zum Umgang mit dieser Prozessklasse werden vorgestellt werden.

Als wichtiges Hilfsmittel zur Konstruktion von Markov-Prozessen mit diskretem Zustandsraum werden Punktprozesse genutzt werden. Diese erlauben auch die Definition von zeitlich und räumlich homogenen Markov-Prozessen in R^d, sogenannte Lévy Prozesse. Ferner werden wir Methoden kennenlernen, die es erlauben Markov-Prozesse mit stetigem Zustandsraum zu definieren (Hille-Yosida Theorem und Martingalproblem).

Wahrscheinlichkeitstheorie.

Bei Eintritt in den Master vor WS 2013/2014 kann die Vorlesung als ein Bestandteil sowohl des Moduls "W.theorie und ihre Anwendungen II" als auch des Moduls "Ausgewählte Kapitel der W.theorie" gewählt werden. Eine Prüfungsleistung kann erbracht werden durch eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen (40% der erreichbaren Punkte) sowie das Bestehen einer mündlichen Prüfung. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt die Note des Moduls. Alternativ kann die Vorlesung für ein Ergänzungsmodul genutzt werden. Für die Prüfungsleistung ist dann nur eine mündliche Prüfung notwendig. Bei Eintritt in den Master zum WS 2013/14 ist die Vorlesung nur Bestandteil des Moduls "Stochastische Prozesse", welches das alte Modul "Ausgewählte Kapitel der W.theorie" ersetzt. Das Modul kann durch die folgende VL "Stochastische Modelle", welches zwei Themen behandelt (Komplexe Netzwerke und Perkolation), abgeschlossen werden. In beiden in das Modul "Stochastische Prozesse" einzubringenden Vorlesungen ist als Studienleistung die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen (40% der erreichbaren Punkte) zu erbringen. Eine Prüfungsleistung kann erbracht werden durch das Bestehen einer mündlichen Prüfung. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt die Note des Moduls. Die mündliche Prüfung umfasst nach Wahl des Studierenden entweder die komplette VL "Markov-Prozesse" oder die erste Hälfte der VL "Markov-Prozesse" und einen der beiden Teile der VL "Stochastische Modelle".