Die Vorlesung Markov Prozesse richtet sich an Master- und Diplomstudenten, die über Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie verfügen.

Markov-Prozesse sind zentrale Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ihre charakterisierende Eigenschaft kann intuitiv wie folgt beschrieben werden: ausgehend von der Information zu einem festen Zeitpunkt hängt die zukünftige Entwicklung des Prozesses lediglich von dem derzeitigen Zustand des Prozesses ab. Verschiedene Verfahren zur Definition und zum Umgang mit dieser Prozessklasse werden vorgestellt werden.

Als wichtiges Hilfsmittel zur Konstruktion von Markov-Prozessen mit diskretem Zustandsraum werden Punktprozesse genutzt werden. Diese erlauben auch die Definition von zeitlich und räumlich homogenen Markov-Prozessen in R^d, sogenannte Lévy Prozesse. Ferner werden wir Methoden kennenlernen, die es erlauben Markov-Prozesse mit stetigem Zustandsraum zu definieren (Hille-Yosida Theorem und Martingalproblem).

Markov Processes, Brownian Motion, and Time Symmetry von Kai Lai Chung und John B. Walsh
Applied Probability and Queus von Soren Asmussen

Bei Eintritt in den Master ab dem WS 2013/14 kann die Vorlesung in die Spezialisierungsmodule Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen und Stochastische Prozesse eingebracht werden. Teilnehmer benötigen keine Vorkenntnisse über die VL Wahrscheinlichkeitstheorie hinaus. Somit ist die Veranstaltung auch als Erstveranstaltung der Masterausbildung geeignet. Eine Prüfungsleistung kann durch das Bestehen einer mündlichen Prüfung erbracht werden. Benötigt werden hierzu 50% der erreichbaren Punkte auf den Übungzetteln. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt in diesem Fall die Note des Moduls. Außerdem kann die Vorlesung für das Modul Ergänzungen und Wissenschaftliches Arbeiten angerechnet werden. Melden Sie sich bitte im letzteren Fall bei Prof. Dereich.

Die Vorlesung kann zusammen mit einer weiteren Vorlesung aus dem entsprechenden Modul die Spezialisierungsmodule Ausgewählte Kapitel der Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen II abdecken. Benötigt werden 50% der erreichbaren Punkte auf den Übungszetteln und der Abschluss durch eine mündliche Prüfung. Die Note dieser Prüfung bestimmt die Modulabschlussnote. Alternativ kann die Vorlesung auch für das Ergänzungsmodul genutzt werden; in diesem Fall bestimmt eine 20-minütige mündliche Prüfung die Modulnote.